Vamos calcular o intervalo de confiança para a média populacional passo a passo. Dados: - Tamanho da amostra: \( n = 300 \) - Tamanho da população: \( N = 10.000 \) - Média amostral: \( \bar{x} = 170 \) cm - Desvio padrão populacional: \( \sigma = 10 \) cm - Nível de confiança: 95% \(\Rightarrow z_{\alpha/2} = 1,96\) --- ### Passo 1: Calcular o erro padrão da média com correção para população finita A fórmula do erro padrão com correção para população finita é: \[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{\frac{N - n}{N - 1}} \] Calculando: \[ SE = \frac{10}{\sqrt{300}} \times \sqrt{\frac{10.000 - 300}{10.000 - 1}} = \frac{10}{17,32} \times \sqrt{\frac{9.700}{9.999}} \] \[ SE \approx 0,577 \times \sqrt{0,9701} \approx 0,577 \times 0,985 \approx 0,568 \] --- ### Passo 2: Calcular a margem de erro \[ ME = z_{\alpha/2} \times SE = 1,96 \times 0,568 \approx 1,113 \] --- ### Passo 3: Calcular o intervalo de confiança \[ IC = \bar{x} \pm ME = 170 \pm 1,113 \] Ou seja: \[ [168,887 \text{ cm} ; 171,113 \text{ cm}] \] --- ### Resposta final: O intervalo de confiança de 95% para a média da altura da população é aproximadamente 168,9 cm a 171,1 cm.