8 Marcar para revis Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, emx = 1/2. A 2 B √3 C 23 D v3/3 E 23/3

Vamos calcular a derivada da função \( h(x) = \arcsin x \) no ponto \( x = \frac{1}{2} \). Passo 1: A derivada de \( h(x) = \arcsin x \) é: \[ h'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] Passo 2: Substituindo \( x = \frac{1}{2} \): \[ h'\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] Portanto, a resposta correta é a alternativa E) \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).