Vamos analisar cada alternativa para verificar se a derivada está correta: a) \( f(x) = 30x^5 + 21x^4 + 2x^2 + 10 \) Derivada: \[ f'(x) = 30 \cdot 5 x^{4} + 21 \cdot 4 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{1} + 0 = 150x^{4} + 84x^{3} + 4x \] Está correta. b) \( f(x) = e^{5} + 45x^{3} + 9 \) Derivada: \[ \frac{d}{dx} e^{5} = 0, \quad \frac{d}{dx} 45x^{3} = 135x^{2}, \quad \frac{d}{dx} 9 = 0 \] Logo, \[ f'(x) = 135x^{2} \] Está correta. c) \( f(x) = \sin 3x \) Derivada: \[ f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3 \cos(3x) \] Está correta. d) \( f(x) = \cos 2x^{2} \) Derivada: \[ f'(x) = -\sin(2x^{2}) \cdot \frac{d}{dx}(2x^{2}) = -\sin(2x^{2}) \cdot 4x = -4x \sin(2x^{2}) \] Está correta. e) \( f(x) = \tan 5x^{3} \) Derivada: \[ f'(x) = \sec^{2}(5x^{3}) \cdot \frac{d}{dx}(5x^{3}) = \sec^{2}(5x^{3}) \cdot 15x^{2} = 15x^{2} \sec^{2}(5x^{3}) \] Está correta. Todas as alternativas apresentam as derivadas corretas conforme os cálculos apresentados. Se a pergunta é para identificar a derivada correta de cada função, todas as alternativas estão corretas. Se precisar escolher uma alternativa correta para cada função, todas as respostas estão corretas. Se a pergunta for outra, você tem que criar uma nova questão.