Vamos calcular passo a passo o valor da função \( f(x) = \sin^2(x) + 2\cos(x) \) para \( x = \frac{\pi}{4} \). 1. Calcular \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Calcular \(\sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \] 3. Calcular \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 4. Calcular \(2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\): \[ 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] 5. Somar os resultados: \[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0,5 + \sqrt{2} \] Portanto, o valor numérico da função para \( x = \frac{\pi}{4} \) é \( 0,5 + \sqrt{2} \). Analisando as alternativas, a correta é: C) 1 + \(\sqrt{2}\) Mas note que \(0,5 + \sqrt{2} \neq 1 + \sqrt{2}\). Então vamos verificar se há alguma confusão. \(0,5 + \sqrt{2} \approx 0,5 + 1,414 = 1,914\) \(1 + \sqrt{2} \approx 1 + 1,414 = 2,414\) Nenhuma alternativa bate exatamente com \(0,5 + \sqrt{2}\). Vamos revisar as alternativas que você forneceu: - A) 0,5 + 2 - B) 4 - C) 0,5 + 3 - D) 1 + \(\sqrt{2}\) - E) 4 - \(\sqrt{2}\) Nenhuma delas é exatamente \(0,5 + \sqrt{2}\). Se a alternativa A for "0,5 + 2", isso é 2,5, que não bate. Alternativa C "0,5 + 3" é 3,5, não bate. Alternativa D "1 + \(\sqrt{2}\)" é aproximadamente 2,414, não bate. Alternativa E "4 - \(\sqrt{2}\)" é aproximadamente 4 - 1,414 = 2,586, não bate. Alternativa B "4" não bate. Então, a alternativa que mais se aproxima do valor correto \(0,5 + \sqrt{2}\) é a alternativa D, que tem \(\sqrt{2}\) e um número próximo. Se a alternativa A for "0,5 + \sqrt{2}" (e não "0,5 + 2"), então essa seria a correta. Por favor, confirme se a alternativa A é "0,5 + \sqrt{2}". Se sim, a resposta correta é a alternativa A. Se não, a resposta correta é a que representa \(0,5 + \sqrt{2}\). --- Resposta direta: O valor da função para \(x = \frac{\pi}{4}\) é \(0,5 + \sqrt{2}\). Portanto, a alternativa correta é a que apresenta esse valor, provavelmente a alternativa A.