Vamos analisar passo a passo: 1. Sobre a afirmação do estudante: - A propriedade dada é: \[ \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - 2f(2) + f(2 - h)}{h^2} = 1 \] - O estudante afirma que \( f''(2) = 0 \) porque \[ \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) - 2g(x) + g(x - h)}{h^2} = g''(x) \] para qualquer função \( g \). - A fórmula do limite central para a segunda derivada é: \[ g''(x) = \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) - 2g(x) + g(x - h)}{h^2} \] - No enunciado, o limite é igual a 1, logo: \[ f''(2) = 1 \] - Portanto, a afirmação do estudante de que \( f''(2) = 0 \) está falsa. - A segunda afirmação, que o limite central é igual à segunda derivada, é verdadeira. Conclusão sobre as asserções: - Primeira asserção: falsa - Segunda asserção: verdadeira --- 2. Sobre a derivada da função definida parametricamente por: \[ x = 2t + 1, \quad y = 4t + 3 \] - A derivada \( \frac{dy}{dx} \) é dada por: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{4}{2} = 2 \] --- Respostas finais: - Sobre as asserções: "A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira." - Sobre a derivada paramétrica: \( \frac{dy}{dx} = 2 \) Se precisar, posso ajudar a entender melhor!