Determine a integral definida f1⁴.1/√x.dx

Vamos resolver a integral definida: \[ \int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \] Passo 1: Reescreva a função integrando usando potência: \[ \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}} \] Passo 2: Calcule a integral indefinida: \[ \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C \] Passo 3: Calcule a integral definida de 1 a 4: \[ \int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \left[ 2\sqrt{x} \right]_1^4 = 2\sqrt{4} - 2\sqrt{1} = 2 \times 2 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2 \] Resposta: \[ \boxed{2} \]