Vamos analisar as afirmações passo a passo: I. Suponha que x é um inteiro. Em seguida faça x = 2s, para algum s ∈ Z. - Isso é assumir que x é par, pois x = 2s representa um número par. A afirmação é válida como uma suposição para análise. II. Portanto, x³ − 1 = (2s)³ − 1 = 8s³ − 1 = 2 × (4s³ − 1) + 1. - Vamos verificar a conta: (2s)³ = 8s³, então 8s³ − 1 = 2 × (4s³ − 1) + 1? - 2 × (4s³ − 1) + 1 = 8s³ − 2 + 1 = 8s³ − 1, que é correto. Portanto, a expressão está correta. III. Uma vez que 4s³ − 1 ∈ Z, segue que x³ − 1 é um ímpar inteiro. - Como x³ − 1 = 2 × (4s³ − 1) + 1, e 4s³ − 1 é inteiro, então x³ − 1 é da forma 2k + 1, que é um número ímpar. Portanto, essa afirmação está correta. Conclusão: Todos os itens I, II e III estão corretos. Como não há alternativas listadas na sua pergunta, a resposta correta é que os itens I, II e III são verdadeiros.