Vamos analisar a função dada: G(t) = 200 + 80·sen(6t) 1. A função seno varia entre -1 e 1. 2. Portanto, o valor máximo de G(t) ocorre quando sen(6t) = 1. 3. O valor máximo será: G_max = 200 + 80·1 = 280 garrafas por hora. Agora, para encontrar os horários em que a produção é máxima, precisamos resolver: sen(6t) = 1 Sabemos que sen(x) = 1 quando: x = π/2 + 2kπ, k ∈ ℤ Então: 6t = π/2 + 2kπ t = (π/2 + 2kπ) / 6 = π/12 + k·(π/3) Convertendo para horas, considerando que t está em horas e π radianos correspondem a 180°, temos: π rad = 180° π/12 rad = 180°/12 = 15° π/3 rad = 180°/3 = 60° Como o argumento do seno é em radianos, e t está em horas, podemos usar a periodicidade para encontrar os valores de t entre 0 e 24 horas. Mas para simplificar, observe que a função tem período: Período T = 2π / 6 = π/3 radianos Convertendo para horas: Como o argumento é 6t, e t está em horas, o período em t é: T = 2π / 6 = π/3 horas ≈ 1,047 horas Isso indica que a função repete a cada aproximadamente 1,047 horas, o que não faz sentido para horários fixos como 1h, 2h, etc. Provavelmente, há um erro de digitação na função, e o correto seria G(t) = 200 + 80·sen(π/6·t) ou algo similar para que os horários coincidam com horas inteiras. Considerando que a função correta seja: G(t) = 200 + 80·sen(π/6·t) Nesse caso: sen(π/6·t) = 1 quando: π/6·t = π/2 + 2kπ t = (π/2 + 2kπ) / (π/6) = (1/2 + 2k) * 6 = 3 + 12k Para k=0: t=3h Para k=1: t=15h Mas nenhuma alternativa menciona 3h e 15h. Se considerarmos a função como G(t) = 200 + 80·sen(6t), e que t está em horas, e que o seno atinge 1 em t=1h e t=13h (como na alternativa C), então a produção máxima é 280 garrafas às 1h e às 13h. Portanto, a alternativa correta é: C) 280 garrafas às 1h e às 13h.