Vamos analisar a função dada: G(t) = 200 + 80·sen(6 + 3t) Onde G(t) é a produção de garrafas por hora no tempo t (em horas). Passo 1: Encontrar a produção máxima A função seno varia entre -1 e 1. Portanto: - Valor máximo de sen(6 + 3t) = 1 - Valor mínimo de sen(6 + 3t) = -1 Assim, a produção máxima é: G_max = 200 + 80·1 = 280 garrafas por hora Passo 2: Encontrar os horários em que a produção é máxima Queremos os valores de t para os quais: sen(6 + 3t) = 1 O seno é igual a 1 quando o argumento é: 6 + 3t = π/2 + 2kπ, onde k é um número inteiro Isolando t: 3t = π/2 - 6 + 2kπ t = (π/2 - 6 + 2kπ) / 3 Vamos calcular para k=0 e k=1 para encontrar dois horários no dia: - Para k=0: t = (π/2 - 6) / 3 ≈ (1.5708 - 6) / 3 ≈ (-4.4292) / 3 ≈ -1.4764 (não faz sentido horário negativo) - Para k=1: t = (π/2 - 6 + 2π) / 3 = (1.5708 - 6 + 6.2832) / 3 = (1.854) / 3 ≈ 0.618 horas (aproximadamente 0h37min) - Para k=2: t = (π/2 - 6 + 4π) / 3 = (1.5708 - 6 + 12.5664) / 3 = (8.1372) / 3 ≈ 2.7124 horas (aproximadamente 2h43min) - Para k=3: t = (π/2 - 6 + 6π) / 3 = (1.5708 - 6 + 18.8496) / 3 = (14.4204) / 3 ≈ 4.8068 horas (aproximadamente 4h48min) E assim por diante. Como o ciclo é periódico, a produção máxima ocorre a cada 2π/3 horas, aproximadamente a cada 2.09 horas. Nenhuma das alternativas apresenta horários aproximados a 0h37min, 2h43min, etc. Revisando a função original, parece que há um erro de digitação na questão. Se a função fosse G(t) = 200 + 80·sen(6 + 3t), como interpretamos, os horários não batem com as alternativas. Mas se a função for G(t) = 200 + 80·sen(π/6 + π/3·t), por exemplo, os horários seriam mais próximos de 1h e 13h. Considerando que a alternativa C diz: 280 garrafas às 1h e às 13h, e que a produção máxima é 280 garrafas, essa é a alternativa que faz mais sentido. Resposta correta: C) 280 garrafas às 1h e às 13h.