Grátis: Matrizes são representadas por letras maiúsculas e têm como objetivo organizar números, símbolos ou expressões, de forma retangular em linhas e col... – Questões Respondidas

Álgebra Linear

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Matrizes são representadas por letras maiúsculas e têm como objetivo organizar números, símbolos ou expressões, de forma retangular em linhas e colunas, possibilitando realizar operações. As matrizes são muito utilizadas nos campos da economia, engenharia, matemática, física, informática, dentre outros, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares. Deste modo, acerca da classificação das matrizes quanto às suas propriedades e operações, têm-se as seguintes afirmacoes:
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
I- Ao permutar duas linhas de uma matriz, determinante dessa matriz permanece inalterado.
II- produto de uma matriz por outra é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos.
III- Uma matriz A é dita simétrica se A = Aᵀ. Isso só ocorre com matrizes quadradas.
IV- Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
a) ( ) As sentenças I, III e IV estão corretas.
b) ( ) As sentenças I, II e IV estão corretas.
c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
d) ( ) Apenas a sentença III está correta.

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Vamos analisar cada sentença: I- Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não permanece inalterado; na verdade, o determinante muda de sinal. Portanto, essa sentença está incorreta. II- O produto de uma matriz por outra não é determinado pelo produto dos seus respectivos elementos (isso seria o produto elemento a elemento, que não é a multiplicação usual de matrizes). O produto de matrizes é definido pela soma dos produtos dos elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda. Portanto, essa sentença está incorreta. III- Uma matriz A é dita simétrica se A = Aᵀ, e isso só ocorre com matrizes quadradas. Essa sentença está correta. IV- Se todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz forem iguais a 1, não necessariamente o determinante será zero. O determinante será zero se as linhas ou colunas forem linearmente dependentes, mas ter todos os elementos iguais a 1 numa linha ou coluna não garante isso. Portanto, essa sentença está incorreta. Conclusão: Apenas a sentença III está correta. Resposta correta: d) Apenas a sentença III está correta.

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(Esam-RN) Assinale a proposição verdadeira:
a) ( ) Se M e N são matrizes quadradas de mesma ordem, então det(MN) = det(M) * det(N).
b) ( ) Se A é uma matriz quadrada de ordem k e a é um escalar, então det(kA) = k * det(A).
c) ( ) Se det(A) = 0 então a matriz A é nula.
d) ( ) Se det(A) = 0 então qualquer que seja a matriz X, de mesma ordem que A, tem-se AX = 0.
e) ( ) O determinante da matriz resultante da soma de duas matrizes de mesma ordem é igual à soma dos determinantes dessas matrizes.