Vamos resolver passo a passo usando a Equação de Bernoulli para um fluido ideal (sem perdas): Dados: - Diâmetro do tubo na origem (d1) = 100 mm = 0,1 m - Velocidade na origem (v1) = 2 m/s - Diâmetro do tubo no reator (d2) = 50 mm = 0,05 m - Elevação (z2 - z1) = 5 m - Densidade do fluido (ρ) — não foi dada, então vamos usar ρ (kg/m³) - Aceleração da gravidade (g) = 9,81 m/s² --- ### Passo 1: Calcular as velocidades nos dois pontos Área do tubo na origem: \[ A_1 = \pi \times (d_1/2)^2 = \pi \times (0,1/2)^2 = \pi \times 0,05^2 = \pi \times 0,0025 = 0,00785 \, m^2 \] Área do tubo no reator: \[ A_2 = \pi \times (d_2/2)^2 = \pi \times (0,05/2)^2 = \pi \times 0,025^2 = \pi \times 0,000625 = 0,0019635 \, m^2 \] Como o fluido é incompressível, a vazão é constante: \[ Q = A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{A_1}{A_2} \times v_1 = \frac{0,00785}{0,0019635} \times 2 = 4 \times 2 = 8 \, m/s \] --- ### Passo 2: Aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 \[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g z_2 \] Queremos \(\Delta P = P_1 - P_2\), então: \[ \Delta P = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g (z_2 - z_1) \] Substituindo valores: \[ \Delta P = \rho \left[ \frac{1}{2} (8^2 - 2^2) + 9,81 \times 5 \right] = \rho \left[ \frac{1}{2} (64 - 4) + 49,05 \right] = \rho \left[ \frac{1}{2} \times 60 + 49,05 \right] = \rho (30 + 49,05) = \rho \times 79,05 \, (Pa) \] --- ### Resposta final: \[ \boxed{ \Delta P = P_1 - P_2 = 79,05 \times \rho \quad (Pa) } \] Ou seja, o acréscimo de pressão necessário na fonte é \(79,05 \times \rho\) Pascal, onde \(\rho\) é a densidade do fluido em kg/m³. --- Se você souber a densidade do fluido, basta multiplicar para obter o valor numérico da pressão.