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19 - (UFBA/2009) Sobre números reais, é correto afirmar:
01. O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional.
02. O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional.
04. O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional.
08. Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par.
16. Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34.
32. A soma de dois números primos quaisquer é um número primo.
64. Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos.
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há 2 meses

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Álgebra Conjuntos Numéricos, Intervalos e Função Geratriz.
16 pág.

Álgebra Conjuntos Numéricos, Intervalos e Função Geratriz.

IFES

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há 2 meses

Vamos analisar cada afirmativa para verificar se são verdadeiras ou falsas: 01. O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. Verdadeiro. O conjunto dos números racionais é fechado para multiplicação. 02. O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional. Verdadeiro. Multiplicar um irracional por um inteiro diferente de zero resulta em um número irracional. 04. O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional. Falso. Exemplo: \(\sqrt{2}\) é irracional, mas \((\sqrt{2})^2 = 2\), que é racional. 08. Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par. Verdadeiro. Se \(n^2\) é par, \(n\) também é par. 16. Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34. Falso. Exemplo: 34 é múltiplo de 17 e é par, mas 17 é ímpar. Porém, múltiplos pares de 17 são múltiplos de 34, mas múltiplos ímpares de 17 não são múltiplos de 34. A afirmativa mistura condições incorretamente. 32. A soma de dois números primos quaisquer é um número primo. Falso. Exemplo: 3 + 5 = 8, que não é primo. 64. Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos. Falso. Dois números são primos entre si (coprimos) se o MDC é 1, mas isso não significa que eles sejam números primos. Resumo das afirmativas corretas: 01, 02 e 08.

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Considerando o texto, assinale a alternativa que apresenta quantos números irracionais aparecem.
01 - (IFSP/2015) Leia o texto adaptado abaixo. Amazônia Futuro Brasileiro – Patrimônio da humanidade Do alto, do solo ou da água, a Amazônia é um impacto para os olhos. Por seus 61,47 milhões de quilômetros quadrados em nove países sul-americanos (Brasil, Bolívia, Peru, Colômbia, Equador, Venezuela, Guiana, Suriname e Guiana Francesa) espalha-se uma biodiversidade sem paralelos. É ali que mora metade das espécies terrestres do planeta. São aproximadamente 1600 espécies de plantas e mais de 400 de mamíferos. Os pássaros somam quase 1.300, e os insetos chegam a milhões. No Brasil, que engloba cerca de 60% da bacia amazônica, o bioma cobre 4,2 milhões de quilômetros quadrados (49% do território nacional) e se distribui por nove estados (Amazonas, Pará, Mato Grosso, Acre, Rondônia, Roraima, Amapá, parte do Tocantins e parte do Maranhão). Ele é muitas vezes confundido com a chamada Amazônia Legal - uma região administrativa de aproximadamente 04,27 milhões de quilômetros quadrados definida em leis de 1953 e 1966 e que, além do bioma amazônico, inclui cerrados e o Pantanal. Sob as superfícies negras ou barrentas dos rios amazônicos, aproximadamente 10 mil espécies de peixes deslizam por 5,20 mil quilômetros de águas navegáveis: é a maior bacia hidrográfica do mundo, com cerca de um quinto do volume total de água doce do planeta. Às suas margens, vivem mais de 576 milhões de pessoas, incluindo mais de 342 mil indígenas de etnias distintas, além de ribeirinhos, extrativistas e quilombolas. Além de garantir a sobrevivência desses povos, fornecendo alimentação, moradia e medicamentos, a Amazônia tem uma relevância que vai além de suas fronteiras. Ela é fundamental no equilíbrio climático global e influencia diretamente o regime de chuvas do Brasil e da América Latina. Sua imensa cobertura vegetal estoca entre 80 e 120 bilhões de toneladas de carbono. A cada árvore que cai, uma parcela dessa conta vai para os céus. Fonte: http://www.greenpeace.org/brasil
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.

02 - (UECE/2015) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco, podemos afirmar corretamente que
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais.
c) um dos números é racional e o outro é irracional.
d) os dois números são complexos não reais.

Analise as informações abaixo, marque V para verdadeiro ou F para falso e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
03 - (IFSP/2015) Analise as informações abaixo, marque V para verdadeiro ou F para falso e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( )  R 2 704
( ) Q 4 23 
( ) *N15
( ) I152,0 
( ) Z25
a) V/ F/ V/ V/ F
b) F/ V/ V/ F/ F
c) V/ V/ F/ F/ V
d) F/ F/ F/ V/ F
e) V/ V/ V/ F/ F

Considerando que R é o conjunto dos números reais, Q C é o conjunto dos números irracionais, Q é o conjunto dos números racionais, Z é o conjunto dos números inteiros, N é o conjunto de números naturais e que  é o conjunto vazio.
05 - (UNIFAP AP/2015) Para que eles acertem a questão que alternativa abaixo eles devem marcar:
a) Q é o conjunto de todas as frações.
b) Q C  Q
c) 2  Q C
d) Q C  Q = 
e) R  Q

As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.
06 - (FUVEST SP/2013) Nesse contexto, qual das afirmacoes abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que baba  .
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2 – b2 = 0, é verdadeiro que a = b.
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que aa2  .
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a 1, é verdadeiro que a2 < a.

João comprou dois potes de sorvete, ambos com 1 litro do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores coco, baunilha, flocos e chocolate, e o outro, quantidades iguais dos sabores flocos, morango e ameixa.
07 - (UNIFOR CE/2013) Nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete sabor flocos foi de:
a) 7/12
b) 5/12
c) 7/24
d) 5/24
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Sejam W = {y  R | 2k + 1  y  3k – 5} e S = y  R | 3  y  22}.
08 - (IME RJ/2014) Qual é o conjunto dos valores de k  R para o qual W   e W  (W  S)?
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09 - (Unifacs BA/2013) O número de elementos do conjunto {x  R | x4 + 2x2  Z} é
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Considerando o intervalo real A = [–3, 6] e o conjunto P = A  N*
10 - (UEPG PR/2013) Assinale o que for correto.
01. {0, 1, 2}  P
02. –3  P
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Considere o conjunto numérico U cujos elementos são todos os números naturais de dois algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo: i) A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se que mdc(x,y) = 33; ii) B é formado por todos os elementos que são divisores de 132.
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