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Sabe-se que um código de acesso a um sistema bancário é composto de cinco algarismos pares e distintos, nos quais os dois maiores algarismos estão juntos.
Se você for tentar acessar esse sistema por tentativa e erro, e se em cada tentativa você gasta um minuto, é correto afirmar que o tempo máximo, em minutos, que você levará para acessar o sistema é:
a) maior que 50 e menor que 100.
b) menor que 25.
c) maior que 25 e menor 50.
d) maior que 100.

Matematicamente

há 3 meses

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há 3 meses

10 pág.

Análise combinatória Permutação

IFES

Respostas

há 3 meses

Vamos analisar o problema passo a passo: 1. O código é formado por 5 algarismos pares e distintos. Os algarismos pares possíveis são: 0, 2, 4, 6, 8 (total de 5 números). 2. Os dois maiores algarismos estão juntos. Os dois maiores algarismos pares são 8 e 6. 3. O código tem 5 algarismos, todos pares e distintos, e 8 e 6 devem estar juntos. --- Passo 1: Escolher os 5 algarismos pares distintos Como só existem 5 algarismos pares (0, 2, 4, 6, 8), o código usará todos eles. --- Passo 2: Contar as permutações com 8 e 6 juntos Vamos considerar o par (8,6) como uma "unidade" que pode estar na ordem (8,6) ou (6,8). - Temos 5 algarismos: 0, 2, 4, 6, 8 - O par (8,6) deve estar junto, então vamos tratar (8,6) como um bloco. Assim, temos: - O bloco (8,6) ou (6,8) — 2 possibilidades - Os outros 3 algarismos: 0, 2, 4 Total de "elementos" para permutar: 4 (o bloco + 3 algarismos) Número de permutações desses 4 elementos: 4! = 24 Como o bloco pode ser (8,6) ou (6,8), multiplicamos por 2: Total de códigos possíveis = 24 × 2 = 48 --- Passo 3: Tempo máximo para tentar todos os códigos Cada tentativa leva 1 minuto. Portanto, o tempo máximo é 48 minutos. --- Resposta correta: O tempo máximo é maior que 25 e menor que 50 minutos. Alternativa correta: c) maior que 25 e menor 50.

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b) 60
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e) 720

O total de números naturais de 7 algarismos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 é
a) 14.
b) 28.
c) 35.
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Ao permutarmos, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, obtemos números de seis dígitos diferentes. Ordenando estes números, em ordem crescente,
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