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4. (CESPE) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmacoes relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.

Q: Cometeu o crime B.

R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.

S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.

Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável. Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
( ) CERTO
( ) ERRADO
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Sumário de Matemática
90 pág.

Sumário de Matemática

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há 4 horas

Vamos analisar a sentença lógica dada: (P → Q) ↔ ((¬Q) → (¬P)) Essa sentença é uma equivalência lógica conhecida como contrapositiva. A contrapositiva de uma implicação P → Q é ¬Q → ¬P, e elas são logicamente equivalentes, ou seja, sempre têm o mesmo valor de verdade. Portanto, a sentença (P → Q) ↔ ((¬Q) → (¬P)) é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de P e Q. Resposta correta: CERTO.

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1. (MANAUSPREV – Analista Previdenciário – FCC/2015) Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
Dentre todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
(A) 4.
(B) 7.
(C) 13.
(D) 5.
(E) 8.

2. (SEGPLAN/GO – Perito Criminal – FUNIVERSA/2015) Suponha que, dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito criminal: 1) 80 sejam formados em Física; 2) 90 sejam formados em Biologia; 3) 55 sejam formados em Química; 4) 32 sejam formados em Biologia e Física; 5) 23 sejam formados em Química e Física; 6) 16 sejam formados em Biologia e Química; 7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia.
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
(A) Mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos nem químicos.
(B) Mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física.
(C) Menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física e em Biologia.
(D) Mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em Química.
(E) Escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Química, é inferior a 0,05.

Em uma gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo tipo de calendário está com defeito, e, após imprimir 5 calendários perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o esquema. Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000 calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos e o sexto saiu com defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a impressão do lote, é correto dizer que o número de calendários perfeitos desse lote foi
(A) 3 642.
(B) 3 828.
(C) 4 093.
(D) 4 167.
(E) 4 256.

Uma escola organizou um concurso de redação com a participação de 450 alunos. Cada aluno que participou recebeu um lápis e uma caneta. Sabendo que cada caixa de lápis contém 30 unidades e cada caixa de canetas contém 25 unidades,
quantas caixas de lápis e de canetas foram necessárias para atender todos os alunos?
A) 15 caixas de lápis e 18 caixas de canetas.
B) 16 caixas de lápis e 18 caixas de canetas.
C) 15 caixas de lápis e 19 caixas de canetas.
D) 16 caixas de lápis e 19 caixas de canetas.
E) 17 caixas de lápis e 19 caixas de canetas.

Em uma sala de aula com 32 alunos, todos participaram de uma brincadeira em que formaram grupos de 6 pessoas. No final, sobrou uma quantidade de alunos que não conseguiram formar um grupo completo.
Quantos alunos ficaram sem grupo completo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do uso adequado dos materiais em geral e dos recursos utilizados em atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-se uma dinâmica elencando “atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.

Ruth tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior quantidade possível, sem ficar devendo na loja. Verificou o preço de alguns produtos: TV: R$ 562,00, DVD: R$ 399,00, Micro-ondas: R$ 429,00, Geladeira: R$ 1.213,00. Na aquisição dos produtos, conforme as condições mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco recebido será de:
A) R$ 84,00
B) R$ 74,00
C) R$ 36,00
D) R$ 26,00
E) R$ 16,00

1. Na escola onde estudo, 1/4 dos alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a matemática como favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual fração representa os alunos que têm ciências como disciplina favorita?
Qual fração representa os alunos que têm ciências como disciplina favorita?
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2

2. Sejam os números irracionais: x = √3, y = √6, z = √12 e w = √24.
Qual das expressões apresenta como resultado um número natural?
(A) yw – xz.
(B) xw + yz.
(C) xy(w – z).
(D) xz(y + w).

Exemplo:
(CETRO - 2012 - TJ-RS - Oficial de Transportes) João tem 1,72m de altura e Marcos tem 1,89m. Dessa forma, é correto afirmar que Marcos tem
Assinale a alternativa correta.
(A) 0,17cm a mais do que João.
(B) 0,17cm a menos do que João.
(C) 1,7cm a mais do que João.
(D) 17cm a mais do que João.
(E) 17cm a menos do que João.

Exemplo:
(CESGRANRIO - 2005 - INSS - Técnico - Previdenciário) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, todos com a mesma área.
A área de cada lote, em m2 , será de:
(A) 1 000
(B) 2 000
(C) 20 000
(D) 100 000
(E) 200 000

Exemplo:
(FCC - 2012 - SEE-MG - Assistente Técnico Educacional - Apoio Técnico) Uma forma de gelo tem 21 compartimentos iguais com capacidade de 8 mL cada. Para encher totalmente com água três formas iguais a essa é necessário
Assinale a alternativa correta.
(A) exatamente um litro.
(B) exatamente meio litro.
(C) mais de um litro.
(D) entre meio litro e um litro.

Exemplo:
(FUNCAB - 2014 - SEE-AC - Professor EJA I (1º Segmento)) Assinale a alternativa que contém a maior dentre as massas representadas a seguir.
25kg / 42.000g / 1.234,3 dg / 26.000 cg / 2.000 mg
Assinale a alternativa correta.
(A) 25 kg
(B) 42.000 g
(C) 1.234,3 dg
(D) 26.000 cg
(E) 2.000mg

Exemplo:
(CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo) Um intervalo de tempo de 4,15 horas corresponde, em horas, minutos e segundos a
Assinale a alternativa correta.
(A) 4 h 1 min 5 s.
(B) 4 h 15 min 0 s.
(C) 4h 9 min 0 s.
(D) 4 h 10 min 5 s.
(E) 4 h 5 min 1 s.

Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m³?
Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m³?

Em sala de aula com 25 alunos e 20 alunas, 60% desse total está com gripe. Se x% das meninas dessa sala estão com gripe, o menor valor possível para x é igual a
Se x% das meninas dessa sala estão com gripe, o menor valor possível para x é igual a
A) 8.
B) 15.
C) 10.
D) 6.
E) 12.

Na lista de frases apresentadas a seguir: – “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” – A expressão x + y é positiva. – O valor de √4 + 3 = 7. – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. – O que é isto?
Há exatamente:
(A) uma proposição;
(B) duas proposições;
(C) três proposições;
(D) quatro proposições;
(E) todas são proposições.

5. (VUNESP/TJSP) Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.

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