Grátis: Uma fábrica de ferramentas agrícolas produz os modelos A, B e C com lucros unitários iguais a $16, $30 e $50, respectivamente. As exigências de pro... – Questões Respondidas

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Uma fábrica de ferramentas agrícolas produz os modelos A, B e C com lucros unitários iguais a $16, $30 e $50, respectivamente. As exigências de produção mínimas mensais são iguais a 20, 120 e 60 para A, B e C. Cada modelo requer um tempo para fabricação dos componentes, montagem e testes de qualidade.

Implemento Tempo de fabricação (em horas)
Componentes Montagem Teste de Qualidade
A 3 4 1
B 3,5 5 1,5
C 5 8 3

Durante o próximo mês, a fábrica tem disponíveis 1.440 horas para componentes, 1.920 horas para montagem e 576 horas para testes de qualidade.
Formule o problema de programação da produção como um modelo linear.
a) As variáveis do problema

b) A função objetivo

c) As restrições do problema

Questões Para a Compreensão

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Vamos formular o problema de programação linear passo a passo: a) Variáveis do problema: - \( x_A \): quantidade produzida do modelo A - \( x_B \): quantidade produzida do modelo B - \( x_C \): quantidade produzida do modelo C b) Função objetivo: Maximizar o lucro total: \[ \text{Max } Z = 16x_A + 30x_B + 50x_C \] c) Restrições: 1. Restrições de tempo para fabricação dos componentes: \[ 3x_A + 3,5x_B + 5x_C \leq 1440 \] 2. Restrições de tempo para montagem: \[ 4x_A + 5x_B + 8x_C \leq 1920 \] 3. Restrições de tempo para teste de qualidade: \[ 1x_A + 1,5x_B + 3x_C \leq 576 \] 4. Restrições de produção mínima: \[ x_A \geq 20 \] \[ x_B \geq 120 \] \[ x_C \geq 60 \] 5. Não negatividade: \[ x_A, x_B, x_C \geq 0 \] Esse é o modelo linear completo para o problema.

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Uma pequena fábrica, que tem seu proprietário e os dois filhos como artesãos, produz artefatos em couro para distribuição em lojas de instrumentos musicais da cidade e das redondezas. O artesão e seus filhos são capazes de produzir, por jornada de 8 horas de trabalho, 12 capas para violão, se fizerem somente esse tipo de capa, e 8 capas para guitarra, se fizerem somente esse tipo de capa. Cada capa de violão utiliza 4 unidades de couro, enquanto cada capa de guitarra consome 3 unidades de couro. A disponibilidade de couro por dia é de 30 unidades. O lucro unitário de cada capa de violão é de R$ 22,00, enquanto o de cada capa de guitarra é de R$ 28,00.
Determine um programa linear de produção diário do artesão que otimize sua produção, maximizando o lucro da fábrica.
a) As variáveis do problema

b) A função objetivo

c) As restrições do problema

Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades/ dia e de proteínas é de 36 unidades/dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 de proteínas. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50.
Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Construa o modelo do problema.
a) As variáveis do problema

b) A função objetivo

c) As restrições do problema

Um fazendeiro dispõe de 800 litros de leite por dia para fazer doce de leite e queijo. Cada quilo de queijo requer 9 litros de leite e cada quilo de doce requer 7 litros de leite. O mercado impõe que a quantidade máxima de doce que pode ser feita por dia é 60 quilos, e a quantidade máxima de queijo diária é 90 quilos. A fazenda dispõe de 8 empregados que trabalham, cada um, 7 horas por dia. Cada quilo de queijo requer 30 minutos de mão de obra, e cada quilo de doce requer 40 minutos. Sabendo que a margem de contribuição do quilo de queijo é de $5 e de cada quilo de doce é $4.
Formule o modelo de programação linear:
a) As variáveis do problema

b) A função objetivo

c) As restrições do problema

Uma indústria fabrica três produtos P1, P2 e P3 a partir de três insumos, I1, I2 e I3. Os lucros unitários pela venda de P1, P2 e P3 são, respectivamente, R$ 30, R$ 20 e R$ 50. A utilização dos insumos para produção é:

Insumos I1 I2 I3
P1 20 40 10
P2 30 30 50
P3 20 10 40
Disponibilidade 300 300 450
Determine o plano ótimo de produção da indústria.
a) As variáveis do problema

b) A função objetivo

c) As restrições do problema

Na fabricação dos 2 produtos (tipo I e II), os insumos são críticos: matéria prima (tipos A e B) disponíveis e a mão de obra disponível para a produção dos 2 produtos. Para o próximo mês, a fábrica terá disponível, para a fabricação dos 2 produtos, 4900 quilos da matéria prima A e 4500 quilos da matéria prima B. Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida consome 70 kg da matéria prima A e 90 kg da matéria prima B. Por sua vez, cada unidade do produto tipo II para ser produzida, utiliza 70 kg da matéria prima tipo A e 50 kg da matéria prima tipo B. A mão de obra é especializada e diferente para cada tipo de produto. Para a produção do produto tipo I a empresa terá disponível, no próximo mês, 80 homens-hora. Já para o produto tipo II terá 180 homens-hora. Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida, utiliza 2 homens-hora enquanto cada unidade do produto tipo II utiliza 3 homens-hora. Cada unidade do produto tipo I dá um lucro de $20 e cada unidade do produto tipo II dá um lucro de $60. Dada a grande procura, estima-se que todas as unidades a serem produzidas, dos 2 produtos, poderão ser vendidas. O objetivo da empresa é obter o maior lucro possível com a produção e a venda das unidades dos produtos tipo I e II.
a) Utilizando-se de programação linear, apresente a modelagem matemática do problema visando a maximização do lucro da empresa. Considere que as variáveis x1 e x2 representam, respectivamente, o volume produzido dos produtos I e II.

b) Determine, pelo método gráfico e pelo desenvolvimento da solução do modelo matemático, o conjunto de soluções viáveis, os valores das variáveis xI e x2 que maximizam o lucro da empresa e indique o valor desse lucro.

Uma rede de restaurantes tem 3 lojas que devem ser abastecidas com laranjas para sucos provenientes de 2 pequenos produtores locais, conforme esquema abaixo. As distâncias entre os pontos P1 e P2 até as lojas L1, L2 e L3 estão descritas no quadro (em Km):

Loja 1 Loja 2 Loja 3
P1 30 20 24
P2 12 36 8

Deseja-se minimizar a distância percorrida.
Formule um modelo matemático a ser utilizado nessa otimização, descrevendo:
a. Quais as variáveis do modelo?

b. Qual a função-objetivo do modelo?

c. Quais as restrições do modelo?

d. A resolução pelo método Vogel.