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Ao buscar a resolução de um problema de maximização foi montado o seguinte quadro simplex. BASE x1 x2 x3 x4 b x3 2 3 1 0 200 x4 1 5 0 1 400 L -10 -5 0 0 0 Para determinar o elemento pivô, foi selecionada a coluna pivô pelo maior coeficiente negativo observado na linha objetivo, ou seja, -10. Com esta informação, fizemos os cálculos da linha pivô e, em seguida determinamos o elemento pivô. Assinale a opção que apresenta as ações corretas para a determinação da linha pivô e do elemento pivô. Questão 3Escolha uma opção: a. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelos coeficientes da coluna b, resultando em 100 para a primeira linha e 400 para a segunda, determinando, assim, que a variável que sai é x4, ou seja, esta é a linha pivô. Assim, o elemento pivô passa a ser o coeficiente 1, pois é o cruzamento da coluna pivô com a linha pivô. b. Dividiram-se os coeficientes da coluna b pelo elemento pivô resultando em -10 para a primeira linha e -40 para a segunda, determinando, assim, que a variável que sai é x4, ou seja, esta é a linha pivô. Logo, o elemento pivô passa a ser o coeficiente 1, pois é o cruzamento da coluna pivô com a linha pivô. c. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelo elemento pivô, resultando em -0,2 para a primeira linha e -0,1 para a segunda, determinando, assim, que a variável que sai é x4, ou seja, esta é a linha pivô. Assim, o elemento pivô passa a ser o coeficiente 1, pois é o cruzamento da coluna pivô com a linha pivô. d. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelos coeficientes da coluna b, resultando em 0,01 para a primeira linha e 0,0025 para a segunda, determinando, assim, que a variável que sai é x4, ou seja, esta é a linha pivô. Assim, o elemento pivô passa a ser o coeficiente 1, pois é o cruzamento da coluna pivô com a linha pivô. e. Dividiram-se os coeficientes da coluna b pelos coeficientes da coluna pivô, resultando em 100 para a primeira linha e 400 para a segunda, determinando, assim, que a variável que sai é x3, ou seja, esta é a linha pivô. Desta forma, o elemento pivô passa a ser o coeficiente 2, pois é o cruzamento da coluna pivô com a linha pivô.
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William Nascimento

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Para determinar a linha pivô e o elemento pivô no método simplex, seguimos alguns passos: 1. Identificação da coluna pivô: A coluna pivô é escolhida com base no maior coeficiente negativo na linha objetivo. Neste caso, a coluna pivô é a de \(x_1\) com coeficiente -10. 2. Cálculo da linha pivô: Para determinar a linha pivô, dividimos os valores da coluna \(b\) (os termos independentes) pelos coeficientes correspondentes da coluna pivô. Isso nos dá a razão que nos ajuda a identificar qual variável deve sair. Vamos analisar as opções: a. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelos coeficientes da coluna b - Isso está incorreto, pois devemos dividir os valores da coluna \(b\) pelos coeficientes da coluna pivô. b. Dividiram-se os coeficientes da coluna b pelo elemento pivô - Isso também está incorreto, pois a divisão deve ser feita entre a coluna \(b\) e a coluna pivô, não pelo elemento pivô. c. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelo elemento pivô - Novamente, isso está incorreto, pois a operação não é feita dessa forma. d. Dividiram-se os coeficientes da coluna pivô pelos coeficientes da coluna b - Isso está incorreto, pois a operação deve ser feita ao contrário. e. Dividiram-se os coeficientes da coluna b pelos coeficientes da coluna pivô - Esta opção está correta, pois é assim que se determina a linha pivô. No entanto, a conclusão de que a variável que sai é \(x_3\) está errada, pois a variável que sai deve ser \(x_4\). Portanto, a opção correta que descreve o processo de determinação da linha pivô e do elemento pivô é a a), mas com a correção de que a variável que sai é \(x_4\). Assim, a resposta correta é a) com a observação de que a variável que sai é \(x_4\).

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