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No desenvolvimento do pensamento matemático, uma das habilidades mais importantes é reconhecer quando uma conclusão decorre necessariamente de um conjunto de relações encadeadas, sem precisar verificar casos individuais. Essa capacidade de raciocinar sobre relações abstratas é o que diferencia a dedução matemática de outras formas de argumentação. Considere que quatro conjuntos abstratos, E, F, G e K, estão relacionados da seguinte forma: todo elemento de E pertence a F; todo elemento de F pertence a G; e todo elemento de G pertence a K. Assinale a alternativa que indica corretamente qual é a conclusão dedutiva que pode ser obtida de forma necessária e universal a partir do encadeamento completo das três relações apresentadas. Selecione a resposta: a Todo elemento de E pertence a F, pois essa é a relação de partida do encadeamento e a única que pode ser afirmada com certeza a partir das premissas fornecidas. b Todo elemento de G pertence a K, pois essa relação é a mais próxima da conclusão e representa o elo final da cadeia de inclusões apresentada. c Todo elemento de E pertence a K, pois a transitividade da relação de inclusão garante que o encadeamento completo leva a essa
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Rodrigo Almeida

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar as premissas e as alternativas: Premissas: - Todo elemento de E pertence a F. - Todo elemento de F pertence a G. - Todo elemento de G pertence a K. Pelo princípio da transitividade da relação de inclusão, se todo elemento de E está em F, e todo elemento de F está em G, e todo elemento de G está em K, então necessariamente todo elemento de E está em K. Agora, as alternativas: a) "Todo elemento de E pertence a F, pois essa é a relação de partida do encadeamento e a única que pode ser afirmada com certeza a partir das premissas fornecidas." Incorreta, pois sabemos mais do que isso pelas premissas. b) "Todo elemento de G pertence a K, pois essa relação é a mais próxima da conclusão e representa o elo final da cadeia de inclusões apresentada." Incorreta, é uma premissa, não a conclusão dedutiva final. c) "Todo elemento de E pertence a K, pois a transitividade da relação de inclusão garante que o encadeamento completo leva a essa." Correta, é a conclusão dedutiva necessária e universal. Resposta correta: c) Todo elemento de E pertence a K, pois a transitividade da relação de inclusão garante que o encadeamento completo leva a essa.

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