Vamos resolver passo a passo. Dados do problema: - Um dado justo (não viciado) com faces de 1 a 6. - O dado foi lançado 3 vezes. - A soma dos resultados dos 3 lançamentos é 5. - Queremos a probabilidade de que o resultado do segundo lançamento seja 2, dado que a soma é 5. --- ### Passo 1: Definir o espaço amostral condicionado Seja \(X_1, X_2, X_3\) os resultados dos três lançamentos. Sabemos que: \[ X_1 + X_2 + X_3 = 5 \] com \(X_i \in \{1,2,3,4,5,6\}\). Queremos: \[ P(X_2 = 2 \mid X_1 + X_2 + X_3 = 5) \] --- ### Passo 2: Encontrar todas as combinações possíveis de \((X_1, X_2, X_3)\) com soma 5 Vamos listar todas as trincas \((X_1, X_2, X_3)\) com valores entre 1 e 6 e soma 5. Possibilidades: - (1,1,3) - (1,2,2) - (1,3,1) - (2,1,2) - (2,2,1) - (3,1,1) Não há outras combinações, pois a soma é pequena. --- ### Passo 3: Contar quantas dessas têm \(X_2 = 2\) Das combinações acima, quais têm o segundo lançamento igual a 2? - (1,2,2) → \(X_2=2\) - (2,2,1) → \(X_2=2\) Total: 2 combinações. --- ### Passo 4: Contar o total de combinações com soma 5 Total de combinações listadas: 6. --- ### Passo 5: Calcular a probabilidade condicional \[ P(X_2=2 \mid \text{soma}=5) = \frac{\text{número de combinações com } X_2=2}{\text{número total de combinações com soma } 5} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] --- ### Resposta final: A probabilidade de que o segundo lançamento tenha sido 2, dado que a soma dos três lançamentos foi 5, é 1/3.