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Geometria

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Os egípcios e os mesopotâmicos já detinham muito conhecimento sobre vários aspectos da Geometria, antes mesmo da palavra ser criada, mas foram os gregos que deram um passo à frente na sistematização desses conhecimentos, acrescentando outros conceitos, definições e métodos expressivamente rigorosos de demonstração e validação.
Nesse sentido, analise as seguintes afirmacoes: I. A Geometria experimental dos povos mediterrâneos (povos ligados à região do mar Mediterrâneo), apesar de diversificada, carecia de organização, de registros e demonstrações sobre os fundamentos matemáticos subjacentes a cada ideia. II. Os gregos não conseguiram avançar muito na sistematização dos conhecimentos geométricos acumulados por egípcios e mesopotâmicos, pois as técnicas agrícolas e as que eram empregadas nas construções não eram apoiadas em nenhuma metodologia lógico-matemática. III. Euclides, a partir do método dedutivo axiomático, pôde criar, demonstrar, provar e sistematizar grande parte dos conhecimentos e das técnicas geométricas dos povos antigos, especialmente os mediterrâneos. Podemos concluir que as afirmações verdadeiras sobre esses aspectos da Geometria na Antiguidade estão em:
I, II e III.
II e III.
Apenas III.
I.
I e III.
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Ensinando Através de Questões

há 4 horas

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há 4 horas

Vamos analisar cada afirmativa: I. A Geometria experimental dos povos mediterrâneos, apesar de diversificada, carecia de organização, de registros e demonstrações sobre os fundamentos matemáticos subjacentes a cada ideia. Verdadeiro. Os povos antigos tinham conhecimentos práticos, mas faltava sistematização rigorosa. II. Os gregos não conseguiram avançar muito na sistematização dos conhecimentos geométricos acumulados por egípcios e mesopotâmicos, pois as técnicas agrícolas e as que eram empregadas nas construções não eram apoiadas em nenhuma metodologia lógico-matemática. Falso. Os gregos, especialmente Euclides, deram um grande avanço na sistematização e formalização da geometria. III. Euclides, a partir do método dedutivo axiomático, pôde criar, demonstrar, provar e sistematizar grande parte dos conhecimentos e das técnicas geométricas dos povos antigos, especialmente os mediterrâneos. Verdadeiro. Portanto, os itens verdadeiros são I e III. Resposta correta: e) I e III.

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A chamada Geometria Euclidiana (e também as suas ramificações – Plana, Espacial e Analítica) considera e está baseada em proposições que devem ser aceitas, assim como 'dogmas', sem, necessariamente, serem provadas, mas apenas enunciadas: são os axiomas e os postulados. São conceitos matemáticos que não necessitam de demonstração para serem verdadeiros, pois fazem parte de um consenso da comunidade que os utiliza.
Em relação aos axiomas e postulados propostos por Euclides e seus discípulos, podemos afirmar que:
Representam a realidade concreta e, por isso, podem ser representados no mundo material.
Limitam-se ao espaço bidimensional e não podem ser considerados nos espaços uni e tridimensional.
Trazem uma definição matemática sobre figuras e conceitos não euclidianos.
Foram obtidos a partir de experiências e observações.
Dão suporte ao método lógico-dedutivo para os conceitos, demonstrações e provas da Geometria Euclidiana.

A interseção dos planos α1:x+2y-z=6, α2:2x-y+3z= -13 e α3:3x - 2y+3z= -16 é:
O ponto (0,4,-3)
O ponto (2,0,4)
A reta de equações paramétricas x=1+2t, y=4-7t e z=-3+5t
A reta de equações paramétricas x=1-2t, y=3+2t e z=-2-4t
O ponto (-1,2,-3)

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