Vamos resolver passo a passo: 1. A caixa tem base quadrada sem tampa, volume V = 1 m³. 2. Seja x o lado da base quadrada e h a altura da caixa. 3. Volume: \( V = x^2 \cdot h = 1 \Rightarrow h = \frac{1}{x^2} \). 4. Área da superfície (material usado): \( A = \text{área da base} + \text{área das 4 laterais} = x^2 + 4xh \). 5. Substituindo h: \( A = x^2 + 4x \cdot \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{4}{x} \). 6. Derivando A em relação a x para minimizar: \( A' = 2x - \frac{4}{x^2} \). 7. Igualando a zero: \( 2x = \frac{4}{x^2} \Rightarrow 2x^3 = 4 \Rightarrow x^3 = 2 \Rightarrow x = \sqrt[3]{2} \approx 1,26 \) m. 8. Calculando h: \( h = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{(1,26)^2} \approx 0,63 \) m. Portanto, os lados da base são aproximadamente 1,26 m e a altura 0,63 m. Como a questão pede "lados iguais" e as alternativas indicam valores próximos, a dimensão que corresponde à altura (0,63 m) é a correta para minimizar o material. Assim, a alternativa correta é: D) Lados iguais e com dimensão de 0,63 m.