A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é 3n² + n, para qualquer valor de n. Determine a1 nessa P.A. a) a1 = 16 b) a1 = 22 c) a1 = 28

A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por \( S_n = 3n^2 + n \). Sabemos que o primeiro termo \( a_1 = S_1 \), pois a soma do primeiro termo é ele mesmo. Calculando \( S_1 \): \[ S_1 = 3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4 \] Mas 4 não está entre as alternativas. Então, vamos verificar o primeiro termo da P.A. usando a fórmula: \[ a_n = S_n - S_{n-1} \] Calculando \( a_1 \): \[ a_1 = S_1 - S_0 \] Como \( S_0 = 0 \), então: \[ a_1 = S_1 = 4 \] Ainda assim, 4 não está entre as alternativas. Vamos verificar o segundo termo: \[ a_2 = S_2 - S_1 = [3(2)^2 + 2] - [3(1)^2 + 1] = (12 + 2) - (3 + 1) = 14 - 4 = 10 \] Agora, a razão \( r = a_2 - a_1 = 10 - 4 = 6 \). Mas as alternativas não correspondem a \( a_1 = 4 \). Parece que há um erro nas alternativas ou na formulação da questão. Você tem que criar uma nova pergunta.