Vamos resolver passo a passo. Dados: - Comprimento, L = 2,0 m = 2000 mm - Alongamento máximo, ΔL = 1 mm - Força axial, F = 5 kN = 5000 N - Tensão máxima, σ_max = 60 MPa = 60 N/mm² - Módulo de elasticidade, E = 80 GPa = 80.000 MPa = 80.000 N/mm² - Diâmetro da barra = d (mm) → queremos encontrar Passo 1: Relação entre tensão e área \[ \sigma = \frac{F}{A} \leq 60 \text{ MPa} \] Área da seção transversal (barra circular): \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] Logo, \[ \sigma = \frac{4F}{\pi d^2} \leq 60 \] Isolando d: \[ d^2 \geq \frac{4F}{\pi \times 60} \] Passo 2: Relação entre alongamento e diâmetro Alongamento axial: \[ \Delta L = \frac{F L}{A E} \leq 1 \text{ mm} \] Substituindo A: \[ 1 \geq \frac{F L}{(\pi d^2 /4) E} = \frac{4 F L}{\pi d^2 E} \] Isolando d: \[ d^2 \geq \frac{4 F L}{\pi E \times 1} \] Passo 3: Calcular d para tensão máxima \[ d^2 \geq \frac{4 \times 5000}{\pi \times 60} = \frac{20000}{188.5} \approx 106.1 \] \[ d \geq \sqrt{106.1} \approx 10.3 \text{ mm} \] Passo 4: Calcular d para alongamento máximo \[ d^2 \geq \frac{4 \times 5000 \times 2000}{\pi \times 80000 \times 1} = \frac{40.000.000}{251327} \approx 159.1 \] \[ d \geq \sqrt{159.1} \approx 12.61 \text{ mm} \] Passo 5: Escolher o maior valor para garantir ambas as condições \[ d \geq 12.61 \text{ mm} \] Resposta correta: d = 12,62 mm → alternativa d)