Em uma produção de bolinhas de chocolate, sabe-se que cada pacote precisa conter exatamente 300 unidades. Bolinhas a menos podem ser consideradas casos de "consumidor lesado" e bolinhas a mais são um desperdício. Uma amostra com 85 pacotes, selecionados de forma representativa e aleatória, produziu uma média de 307 bolinhas. Esse estudo é regularmente conduzido para inspeção da qualidade do processo, portanto, desvio padrão pode ser considerado conhecido e vale 5 bolinhas. O inspetor da equipe de qualidade afirma que será necessária uma intervenção, pois há falhas no processo e não são colocadas 300 bolinhas de chocolate em cada pacote.
Com nível de significância de 5%, a orientação do inspetor deve ser seguida? Assinale a alternativa correta.
a ) Não é possível responder com exatidão, pois a média de bolinhas é exatamente igual a 300.
b) Sim, pois não há evidências de que a média de bolinhas seja diferente de 300.
c) Não, pois há evidências de que a média de bolinhas seja diferente de 300.
d) Não, pois não há evidências de que a média de bolinhas seja diferente de 300.
e ) Sim, pois há evidências de que a média de bolinhas seja diferente de 300.

Question

Em uma produção de bolinhas de chocolate, sabe-se que cada pacote precisa conter exatamente 300 unidades. Bolinhas a menos podem ser consideradas c...

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo:

- População: pacotes com média esperada μ = 300 bolinhas.
- Amostra: n = 85 pacotes, média amostral $\bar{x} = 307$.
- Desvio padrão populacional σ = 5 (conhecido).
- Nível de significância α = 5% (0,05).
- Teste: verificar se a média é diferente de 300 (teste bilateral).

Passos para o teste de hipótese:

1. Hipóteses:
   - $H_0: \mu = 300$ (processo está sob controle)
   - $H_1: \mu \neq 300$ (processo está fora de controle)

2. Estatística de teste (z):
$$
z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{307 - 300}{5 / \sqrt{85}} = \frac{7}{5 / 9.22} = \frac{7}{0.542} \approx 12.91
$$

3. Valor crítico para α=0,05 em teste bilateral:
$$
z_{crit} = \pm 1,96
$$

4. Como $z = 12.91$ é muito maior que 1,96, rejeitamos $H_0$.

Conclusão: há evidências estatísticas para afirmar que a média de bolinhas não é 300, ou seja, o processo apresenta falhas.

Alternativa correta:  
**e) Sim, pois há evidências de que a média de bolinhas seja diferente de 300.**

Estatisticas

Teste de Hipótese na Produção

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