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o desafio na utilização do método de substituição é obter uma substituição adequada para resolver o problema. 4 Se W for contínua e / w (x) dx = 10, qual o valor da integral 0 2 w(2x)dx? 0 a. 5. b. 3. C. 6. d.2. e. 4.
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Mauricio

há 20 horas

Respostas

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Ed Verified user icon

há 20 horas

Vamos resolver a integral passo a passo. Dado: \[ \int_0^4 w(x) \, dx = 10 \] Queremos calcular: \[ \int_0^2 w(2x) \, dx \] Fazendo a substituição \( t = 2x \), então \( dt = 2 dx \) ou \( dx = \frac{dt}{2} \). Quando \( x = 0 \), \( t = 0 \). Quando \( x = 2 \), \( t = 4 \). Logo: \[ \int_0^2 w(2x) \, dx = \int_0^4 w(t) \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^4 w(t) \, dt = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \] Resposta correta: a) 5.

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