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Um tanque é utilizado para amortecer picos de vazão de líquido, sendo esse tipo de processo conhecido por exibir uma dinâmica de 2ª ordem. Em um dado instante, a vazão volumétrica na entrada do tanque muda repentinamente de 120 para 140 galões por minuto. Um operador observa que o nível do tanque muda da seguinte forma:

Antes da perturbação: 6 pés e estado estacionário.

Quatro minutos depois da perturbação: 11 pés.

Quarenta minutos depois da perturbação: 10 pés e estado estacionário.
Qual a expressão que apresenta o tempo para o primeiro pico da oscilação da variável resposta se o processo é subamortecido?
A T(t) = 70 + 18{1 + e^(−7t/30) [cos(√(51/3) t)] + 7√5/51}
B T(t) = 70 − 18{1 − e^(−7t/30) [cos(√(51/3) t)] + 7√5/51}
C T(t) = 70 + 18{1 − e^(−7t/30) [cos(√(51/3) t)] + 7√5/51}
D T(t) = 70 + 18{1 − e^(−7t/30) [cos(√(61/3) t)] + 7√6/61}
E T(t) = 70 + 18{1 − e^(−7t/30) [cos(√(71/3) t)] + 7√71/71}
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Comportamento dinâmico de sistemas de 1 e 2 ordem
63 pág.

Comportamento dinâmico de sistemas de 1 e 2 ordem

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Em um dado processo, um tanque de aquecimento perfeitamente agitado é alimentado com 200 libras por minuto de um fluido frio com densidade igual a 62,4 libras por pé cúbico e capacidade calorífica de 0,32 BTU/lbºF. No estado estacionário, a temperatura de alimentação é 70ºF e a taxa de calor que é fornecida através de uma serpentina helicoidal pela qual condensa vapor saturado, são 1920 BTU/min e 70ºF, respectivamente. Em dado instante, a temperatura de entrada do fluido frio aumenta subitamente para 90ºF e a taxa de transferência de calor é reduzida a 1600 BTU/min. Qual será a nova temperatura no estado estacionário? Inicialmente, precisamos construir a função de transferência que controla esse sistema dinâmico de 1ª ordem. Vamos aplicar um balanço de energia no tanque em estado estacionário, ou seja, antes da perturbação ocorrer.
Qual será a nova temperatura no estado estacionário após a perturbação na temperatura de entrada e na taxa de transferência de calor?

Um tanque cilíndrico vertical é utilizado para armazenamento de líquido obtido a partir da descarga de caminhões-tanques. A alimentação do reator sai do tanque de armazenamento com vazão constante de 0,02 m³/s. O tanque de armazenamento tem 5 metros de altura e uma área de seção transversal interna de 4 m². Suponha que, após um longo período de operação, o nível de líquido no tanque seja de 2 metros no momento em que o caminhão-tanque esvazia.
Por quanto tempo o reator estará em operação antes que o tanque de armazenamento esvazie?

Um sistema dinâmico de 1ª ordem possui a seguinte função de transferência: G(s) = Y(s)/U(s) = K/(τs + 1). O sistema é submetido a uma entrada tipo degrau unitário U(s) = 1/s.
Qual a alternativa representa corretamente a resposta no domínio do tempo para y(t)?
A y(t) = K ⌈ S(t) − e−t/τ ⌉ / τ
B y(t) = K S(t) + e−t/τ / τ
C y(t) = K [S(t) − e−t/τ] / τ
D y(t) = K [2S(t) + e−t/τ] / τ
E y(t) = K ⌈ 2S(t) − e−t/τ ⌉ / τ

A resposta dinâmica de um biorreator de tanque agitado pode ser representada pela função de transferência apresentada na equação A: C′(s)/C′F(s) = 4/(2s + 1). A entrada é do tipo pulso retangular, conforme apresentado na equação B: cf(t) = {2 t < 0; 4 0 ≤ t < 2; 2 2 ≤ t < ∞}.
Qual alternativa apresenta corretamente uma expressão no domínio do tempo para c′(t)?
A c′(t) = 8 [ S(t) − e−t/2] − 8 [ S(t + 2) − e−(t−2)/2]
B c′(t) = 8 [ S(t) − e−t/2] − 8 [ S(t − 2) − e−(t−2)/2]
C c′(t) = 8 [ S(t) − e−t/2] + 8 [ S(t − 2) + e−(t−2)/2]
D c′(t) = 8 [ S(t) − e−t/2] + 8 [ S(t − 2) + e−(t−2)/2]
E c′(t) = 8 [ S(t) − e−t/2] + 8 [ S(t − 2) − e−(t−2)/2]

Lidere o modelo dinâmico descrito na equação A:

h(t) = 0, 05 + 0, 07495 {1 − [cos(0, 989t)e−0,4554t] + [0, 046 sen(0, 989t)]}

h(t) = 0, 1249 − 0, 07495 cos(0, 989t)e−0,4554t + 0, 00345 sen(0, 989t)

h(4) = 0, 1249 − 0, 07495 cos(0, 989 ⋅ 4)e−0,4554⋅4 + 0, 00345 sen(0, 989 ⋅ 4)

h(4) = 0, 13m

h


d2y
d2
+ J

dy
dt
+ 4y = u
Qual alternativa apresenta a função de transferência na forma padrão para esse processo considerando todas as condições iniciais para y e suas derivadas como zero?
A Y(s)/U(s) = 1/2 [(1/2)^2 s^2 − 2(J/4)(1/4)s + 1]
B Y(s)/U(s) = 1/2 [(1/2)^2 s^2 + 2(J/4)(1/4)s + 1]
C Y(s)/U(s) = 1/2 [(1/2)^2 s^2 + (J/4)(1/4)s + 1]
D Y(s)/U(s) = 1/2 [(1/2)^2 s^2 − (J/4)(1/4)s + 1]
E Y(s)/U(s) = 1/2 [(1/2)^2 s^2 + 2(J/4)(1/4)s + 2]

Um processo tem a seguinte função de transferência:

Y(s)/U(s) = 2 / (s^2 + s + 1)
A constante de amortecimento ζ é:
A 0,5
B 0,6
C 0,7
D 0,8
E 0,9

Um processo tem a seguinte função de transferência:

Y(s)/U(s) = 6 / (4s^2 + s + 1)
A constante de tempo τ é:
A 0,2
B 0,5
C 1,0
D 1,5
E 2,0

Um processo tem a seguinte função de transferência:

Y(s)/U(s) = 4 / (8s^2 + s + 1)
A constante de tempo τ é:
A 1,28
B 1,88
C 2,53
D 2,83
E 3,13

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