Vamos resolver passo a passo para encontrar os pontos críticos da função: Dada a função: \[ f(z,y) = z^2 - 6z + y^2 \] 1. Calcular as derivadas parciais: \[ \frac{\partial f}{\partial z} = 2z - 6 \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2y \] 2. Encontrar os pontos críticos, ou seja, onde as derivadas parciais são zero: \[ 2z - 6 = 0 \implies z = 3 \] \[ 2y = 0 \implies y = 0 \] 3. Ponto crítico: \[ (z,y) = (3,0) \] 4. Classificação do ponto crítico (opcional): Calcule as segundas derivadas: \[ f_{zz} = 2, \quad f_{yy} = 2, \quad f_{zy} = 0 \] O discriminante é: \[ D = f_{zz} \cdot f_{yy} - (f_{zy})^2 = 2 \times 2 - 0 = 4 > 0 \] Como \(f_{zz} > 0\) e \(D > 0\), o ponto \((3,0)\) é um mínimo local. --- Resposta final: O ponto crítico da função é \(\boxed{(3,0)}\), que corresponde a um mínimo local.