Em um laboratório de controle de processos, um engenheiro precisa determinar a corrente elétrica i(t) em um circuito RL série quando submetido a uma t

Question

Em um laboratório de controle de processos, um engenheiro precisa determinar a corrente elétrica i(t) em um circuito RL série quando submetido a uma tensão degrau. A função de transferência do sistema é dada por Para encontrar a resposta temporal i(t), o engenheiro deve calcular a transformada inversa de Laplace desta função. Considerando as propriedades da Transformada de Laplace e as técnicas de decomposição em frações parciais, assinale qual das alternativas abaixo representa corretamente a expressão de i(t).

Ed · Answer

Para um circuito RL série submetido a uma tensão degrau $ V_0 $, a equação diferencial que descreve a corrente $ i(t) $ é:

$$
L \frac{di(t)}{dt} + R i(t) = V_0
$$

A função de transferência $ I(s) $ em termos da transformada de Laplace é:

$$
I(s) = \frac{V_0 / s}{L s + R} = \frac{V_0}{s (L s + R)}
$$

Para encontrar $ i(t) $, fazemos a decomposição em frações parciais:

$$
\frac{V_0}{s (L s + R)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{L s + R}
$$

Multiplicando ambos os lados por $ s (L s + R) $:

$$
V_0 = A (L s + R) + B s
$$

Para determinar $ A $ e $ B $, igualamos os coeficientes:

- Para $ s = 0 $:

$$
V_0 = A \cdot R \implies A = \frac{V_0}{R}
$$

- Para o coeficiente de $ s $:

$$
0 = A L + B \implies B = - A L = - \frac{V_0 L}{R}
$$

Assim,

$$
I(s) = \frac{V_0}{R} \cdot \frac{1}{s} - \frac{V_0 L}{R} \cdot \frac{1}{L s + R} = \frac{V_0}{R} \cdot \frac{1}{s} - \frac{V_0}{R} \cdot \frac{1}{s + \frac{R}{L}}
$$

Aplicando a transformada inversa de Laplace:

$$
i(t) = \frac{V_0}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L} t} \right) u(t)
$$

onde $ u(t) $ é o degrau unitário.

**Resposta final:**

$$
\boxed{
i(t) = \frac{V_0}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L} t} \right)
}
$$

Essa é a expressão correta para a corrente no circuito RL série submetido a uma tensão degrau.

Circuitos Elétricos

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

A modelagem matemática de circuitos elétricos e magnéticos depende de conceitos do cálculo diferencial e integral, sendo essencial para descrever f...

Em engenharia, a Transformada de Laplace é usada para analisar circuitos elétricos. Considere um sinal que representa a corrente em um circuito RC...

Em circuitos elétricos, a análise matemática baseada em matrizes e sistemas lineares é uma ferramenta essencial para determinar variáveis como corr...

Questão 5 Sem resposta Em engenharia, a Transformada de Laplace é usada para analisar circuitos elétricos. Considere um sinal que representa a corrent

Conteúdos escolhidos para você

Em um dado circuito tem-se que a corrente elétrica que alimenta um equipamento com a tensão de 220V e potência de 5000W é de

Mais conteúdos dessa disciplina