Ao calcularmos a derivada da função f(x) = x².x³ (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado: -4 1 X 5 -5 4

Vamos calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot x^3 \) pela definição, para \( x = 1 \). 1. Primeiro, simplificamos a função: \[ f(x) = x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 \] 2. A definição da derivada em um ponto \( x = a \) é: \[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \] 3. Aplicando para \( a = 1 \): \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + h)^5 - 1^5}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + h)^5 - 1}{h} \] 4. Expandindo \( (1 + h)^5 \) pelo binômio de Newton: \[ (1 + h)^5 = 1 + 5h + 10h^2 + 10h^3 + 5h^4 + h^5 \] 5. Substituindo na expressão da derivada: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{1 + 5h + 10h^2 + \ldots - 1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{5h + 10h^2 + \ldots}{h} \] 6. Simplificando: \[ f'(1) = \lim_{h \to 0} (5 + 10h + \ldots) = 5 \] Resposta correta: 5