CÁCULO

Volume
V= 4/3 * pi * r³ 

derivando implicitamente em relaçao ao tempo
dV/dt = 4/3 * pi * 3r² * dr/dt
dV/dt = 4*pi * r² * dr/dt

foi pedido para calcular quando
r=50 , dr/dt = 2

dV/dt = 4*pi* 50² * 2
dV/dt = 20000pi cm³/min

Para o volume de um balão esférico, temos:

\(V={4\over3}\pi r^3\)

Derivando implicitamente em relação ao tempo, temos:

\(\begin{align} {dV\over dt} &= {4\over3}\pi {d\over dt}(r^3)\\ &= 4\pi r^2{dr\over dt} \end{align}\)

Substitiuindo os valores dados, temos:

\(\begin{align} \left.{dV\over dt}\right\vert_{r=50}&=4\pi\cdot50^2\cdot2\\ &=20000\pi\ cm^3/min \end{align}\)

Tomando \(\pi\approx3,1415\), temos:

\(\boxed{\left.{dV\over dt}\right\vert_{r=50}\approx62830\ cm^3/min}\)

Para o volume de um balão esférico, temos:

\(V={4\over3}\pi r^3\)

Derivando implicitamente em relação ao tempo, temos:

\(\begin{align} {dV\over dt} &= {4\over3}\pi {d\over dt}(r^3)\\ &= 4\pi r^2{dr\over dt} \end{align}\)

Substitiuindo os valores dados, temos:

\(\begin{align} \left.{dV\over dt}\right\vert_{r=50}&=4\pi\cdot50^2\cdot2\\ &=20000\pi\ cm^3/min \end{align}\)

Tomando \(\pi\approx3,1415\), temos:

\(\boxed{\left.{dV\over dt}\right\vert_{r=50}\approx62830\ cm^3/min}\)