Vamos resolver passo a passo: 1. Dados: - \(X_i \sim N(\mu=40, \sigma=20)\), para \(i=1,2,\dots,25\) - \(Y = \sum_{i=1}^{25} X_i\) 2. Distribuição de \(Y\): Como as \(X_i\) são independentes e normais, a soma \(Y\) também é normal com: - Média: \(\mu_Y = 25 \times 40 = 1000\) - Variância: \(\sigma_Y^2 = 25 \times 20^2 = 25 \times 400 = 10000\) - Desvio padrão: \(\sigma_Y = \sqrt{10000} = 100\) 3. Queremos calcular \(P(Y > 1100)\). 4. Padronizando: \[ Z = \frac{Y - \mu_Y}{\sigma_Y} = \frac{1100 - 1000}{100} = 1 \] 5. Usando a tabela da normal padrão: \[ P(Y > 1100) = P(Z > 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0,8413 = 0,1587 \] Resposta: A probabilidade aproximada de que \(Y > 1100\) é 0,1587 (ou 15,87%).