b) O número mínimo de produtos comprados por 40% das pessoas; c) Q1, Q2 e Q3 e interprete; d) D2, D5 e D7 e interprete; e) P5, P25, P45 e interprete

Número de produtos    Nº de Pessoas   Nº de Pessoas (acumulado)
0|--25                              2                             2
25|--50                            4                             6
50|--75                           12                           18
75|--100                         20                           38
100|--125                       18                           56
125|--150                       10                           66
150|--175                         4                           70
Total                               70                            -

b) Calcular 40% das pessoas = 40% x 70 = 28

Percebemos que 28 está no intervalo (devido à frequencia acumulada)

50|--75                           12                           18
75|--100                         20                           38

Para calcular, basta encontrarmos o termo correspondente ao 28 termo

P40 (percentil 40) = Li + h*(Termo-Fac_anterior)/(f_classe)

Li = Limite inferior da classe que contém o termo (75)

h = Amplitude de Classe (100 - 75)

Termo = 28 (no caso)

Fac_anterior = Frequência acumulada anterior à da classe que contém o termo (18)

f_classe = frequência simples (quantidade de elementos) da classe que contém o termo (20)

P40 = 75 + 25 * (28 - 18) / 20 = 75 + 25 * 10/20 = 75 + 25 * 1/2 = 75 + 12,5 = 87,5

88 produtos são comprados por no mínimo 40% das pessoas

c) Pro cálculo de Q1, Q2 e Q3, é a mesma metodologia apresentada na questão anterior, mas como são quartis (25%), teremos P25, P50 e P75.

Q1 = P25 ==> 25% x 70 = 17,5

25|--50                            4                             6
50|--75                           12                           18

Q1 = P25 = 50 + 25 * (17,5 - 6) / 12 = 50 + 25 * 11,5/12 = 50 + 23,9583 = 73,9583

De zero até uma quantidade de 74 produtos são comprados por pelo menos 18 (17,5) pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

Q2 = P50 ==> 50% x 70 = 35

50|--75                           12                           18
75|--100                         20                           38

Q2 = P50 = 75 + 25 * (35-18)/20 = 75 + 25 * 17/20 = 75 + 21,25 = 96,25 

De zero até uma quantidade de aproximadamente 96 produtos são comprados por pelo menos 35 pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

Q3 = P75 ==> 75% x 70 = 52,5

75|--100                         20                           38
100|--125                       18                           56

Q3 = P75 = 100 + 25 * (52,5-38)/18 = 100 + 25 * 14,5/18 = 100 + 20,1389 = 120,1389

De zero até uma quantidade de aproximadamente 120 produtos são comprados por pelo menos 53 (52,5) pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

d) Para o cálculo de D2, D5 e D7, segue o mesmo raciocínio

D2 = P20 ==> 20% x 70 = 14

25|--50                            4                             6
50|--75                           12                           18

D2 = P20 = 50 + 25 * (14-6)/12 = 50 + 25 * 8/12 = 50 + 16,6667 = 66,6667

De zero até uma quantidade de aproximadamente 67 produtos são comprados por pelo menos 14 pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

D5 = P50 = 96,25 (já calculado)

D7 = P70 ==> 70% x 70 = 49

75|--100                         20                           38
100|--125                       18                           56

D7 = P70 = 100 + 25 * (49-38)/18 = 100 + 25 * 11/18 = 100 + 15,2778 = 115,2778

De zero até uma quantidade de aproximadamente 115 produtos são comprados por pelo menos 49 pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

e) P5, P25 e P45

P5 ==> 5% x 70 = 3,5

0|--25                              2                             2
25|--50                            4                             6

P5 = 25 + 25 * (3,5-2)/4 = 25 + 25 * 1,5/4 = 25 + 9,3750 = 34,3750

De zero até uma quantidade de aproximadamente 34 produtos são comprados por pelo menos 4 (3,5) pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

P25 = 73,9583 (já calculado)

P45 ==> 45% x 70 = 31,5

50|--75                           12                           18
75|--100                         20                           38

P45 = 75 + 25 * (31,5-18)/20 = 75 + 25 * 13,5/20 = 75 + 16,8750 = 91,8750 

De zero até uma quantidade de aproximadamente 92 produtos são comprados por pelo menos 32 (31,5) pessoas das 70 envolvidas na pesquisa

Espero que tenha podido contribuir, mesmo tardiamente! Abraços!

Para determinar quantas pessoas correspondem a 40%, devemos multiplicar a quantidade de pessoas por 40%.

Iremos somar a quantidade de pessoas a partir da quantidade mínima de produtos até atingir 28 pessoas.

Iremos então somar a quantidade de produtos comprados e considerar a ultima quantidade igual a 10 pessoas para atingirmos apenas 28 pessoas e não 38 como atingido acima considerando a faixa inteira:

Portanto, a quantidade mínima de produtos comprada por 40% das pessoas é de .

Para determinar quantas pessoas correspondem a 40%, devemos multiplicar a quantidade de pessoas por 40%.

Iremos somar a quantidade de pessoas a partir da quantidade mínima de produtos até atingir 28 pessoas.

Iremos então somar a quantidade de produtos comprados e considerar a ultima quantidade igual a 10 pessoas para atingirmos apenas 28 pessoas e não 38 como atingido acima considerando a faixa inteira:

Portanto, a quantidade mínima de produtos comprada por 40% das pessoas é de .