Para mostrarmos que a função não é uniformemente contínua, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f:\text{ }X\text{ }\to R \\ & |x-y|<\delta \\ & |f(x)-f(y)|<\varepsilon \\ & f(x)={{x}^{n}} \\ & f'(x)=n{{x}^{n-1}} \\ & |{{x}_{n}}-{{x}_{m}}|<\varepsilon \\ & |{{f}_{n}}(x)-f(x)<\varepsilon \\ & f(x)=f{{(x)}^{n}} \\ & {{X}^{n}}\to R \\ \end{align}\ \)

Portanto, mostramos que a função não é uniformemente contínua.