Seja o triangulo de vertices a(-1 4 -2), b(3, -3, 6) e c(2, -1,4). Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo pontomédio do lado AB e pelo vértice oposto C.
A(-1,4,-2) B(3,-3,6) C(2,-1,4)
Ponto Medio(PM) ((-1+3/2),(4-3/2),(-2+4/2))=(1,1/2,1)
A reta m que passa pelo PM (1,1/2,1) e C (2,-1,4)
Vetor v na direção da reta m:
v=(2-1, -1-1/2, 4-1)
v=(1,-1/2,3)
Equação vetorial da reta:
(x,y,z) = PM+tv
(x,y,z) = (1,1/2,1) + t(1,-1/2,3)
(x,y,z) = (1+t , 1/2-t/2, 3+t)
Equação paramétrica da reta:
x=1+t
y=1/2-t/2
z=3+t
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.
Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:
Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.
Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:
onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:
Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2
Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4
Desta forma, temos que:
Portanto, as equações paramétricas serão:
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.
Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:
Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.
Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:
onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:
Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2
Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4
Desta forma, temos que:
Portanto, as equações paramétricas serão:
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