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Como calcular?

Seja o triangulo de vertices a(-1 4 -2), b(3, -3, 6) e c(2, -1,4). Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo pontomédio do lado AB e pelo vértice oposto C. 

Geometria Analítica

Colégio Objetivo


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.


Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:

Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.

Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:

onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:

  • Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2

  • Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4

  • Desta forma, temos que:


  • Portanto, as equações paramétricas serão:


Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.


Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:

Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.

Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:

onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:

  • Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2

  • Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4

  • Desta forma, temos que:


  • Portanto, as equações paramétricas serão:


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Douglas Pirola Martelo

Há mais de um mês

A(-1,4,-2) B(3,-3,6) C(2,-1,4) 

Ponto Medio(PM) ((-1+3/2),(4-3/2),(-2+4/2))=(1,1/2,1) 

A reta m que passa pelo PM (1,1/2,1) e C (2,-1,4) 

Vetor v na direção da reta m:

v=(2-1, -1-1/2, 4-1)

v=(1,-1/2,3) 

Equação vetorial da reta:

(x,y,z) = PM+tv 

(x,y,z) = (1,1/2,1) + t(1,-1/2,3)

(x,y,z) = (1+t , 1/2-t/2, 3+t) 

Equação paramétrica da reta:

x=1+t

y=1/2-t/2 

z=3+t 

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Andre Smaira

Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.


Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:

Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.

Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:

onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:

  • Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2

  • Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4

  • Desta forma, temos que:


  • Portanto, as equações paramétricas serão:


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Andre Smaira

Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Geometria Analítica.


Sendo o triângulo de vértices a(-1,4,-2), b(3,-3,6) e c(2,-1,4) temos que, o ponto médio de AB:

Na reta que liga o ponto médio de AB(1, \frac{1}{2} ,2) e o ponto C(2,-1,4), para cada ponto temos os valores de x, y e z respectivos.

Assim, parametrizando a equação em relação à variável t, temos:

onde t pertence aos números reais e os valores x0, y0 e z0 assim como x1, y1 e z1 são coordenadas dos pontos em questão. Ao usarmos os pontos obtidos acima, temos:

  • Ponto médio de AB: (1, \frac{1}{2} ,2), x0 = 1, y0 = \frac{1}{2} e z0 = 2

  • Ponto C: (2,-1,4), x1 = 2, y1 = -1 e z1 = 4

  • Desta forma, temos que:


  • Portanto, as equações paramétricas serão:


Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas