encontre a area da região delimitada pela parabola y^2-7x+6 , pelo x, e pelas retas x=2 e y=6

y=5000

me ajundem

Inicialmente vamos determinar o limite inferior de x, isto é, onde a parábola cruza o eixo x:

\(y=0\Rightarrow 0^2-7x+6=0\Rightarrow x={6\over7}\)

Vamos também determinar o ponto de cruzamento do limite superior de y com a parábola:

\(y=6\Rightarrow 6^2-7x+6=0\Rightarrow x=6\)

Como esse ponto ocorre depois do limite superior de x, não precisamos levá-lo e consideração, ele serve apenas para determinar que temos que calcular a área da região de \(y>0\). Vamos então integrar a parábola no limite obtido:

\(A = \int_{6/7}^2\sqrt{7x-6}\ dx\)

Fazendo \(u = 7x-6\Rightarrow du=7dx\), temos:

\(A = {1\over7}\int_0^8\sqrt{u}\ du = {1\over7}\int_0^8u^{1/2}\ du\)

Usando a regra do tombo invertida, temos:

\(A ={1\over7}\left[{2\over3}u^{3/2}\right]_0^8\)

Substituindo os valores, temos:

\(A ={2\over21}\cdot 8^{3/2}={2\over21}\cdot 16\sqrt{2}\Rightarrow \boxed{A={32\over21}\sqrt{2}}\)