Questão resolvida - Econtre a área da região delimitada pelas curvas y=2x, y=x e x=4 - Área entre curvas - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Econtre a área da região delimitada pelas curvas , e .y = 2x y = x x = 4
 
Resolução:
 
A intercessão entre as curvas é; 
2x = x 2x - x = 0 x = 0, y = 2 ⋅ 0 y = 0→ → →
 
Ou seja, retas se interceptam na origem dos eixos
 
Para a primeira reta Se x = 4 y = 2 ⋅ 4 y = 8→ → →
 
A intercessão ocorre em : 4, 8( )
 
Para a segunda reta Se x = 4 y = 4 y = 4→ → →
 
A intercessão ocorre em : 4, 4( )
 Assim, o gráfico da região é:
Como se trata de área entre curvas, se usa a fórmula:
 
 
 
A = f x - g x dx∫
𝛽
𝜃
( ( ) ( ))
 onde é a curva de cima e a cruva de baixo, assim, a área da região fica:f x( ) g x( )
A = 2x - x dx A = xdx A = A = - A = - 0
4
0
∫ (( ) →
4
0
∫ → x
2
2 4
0
→
4
2
( )2 0
2
( )2
→
16
2
 
A = 8 u. a.
 
 
(Resposta )