Determine a área da região A, delimitada pela curva y=x3+x, pelo eixo x e pelas retas x=−2 e x=1 .

Determine a área da região

A, delimitada pela curva y=x3+x, pelo eixo xe pelas retas x=−2 e x=1

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Cálculo Diferencial e Integral I e II

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ESTÁCIO

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Leticia Dinizz

23/05/2023

💡 1 Resposta

Ed

23.05.2023

Para determinar a área da região A, delimitada pela curva y=x³+x, pelo eixo x e pelas retas x=-2 e x=1, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção da curva com as retas. Para isso, igualamos a equação da curva a zero e resolvemos para x: x³ + x = 0 x(x² + 1) = 0 x = 0 ou x = ±i Como estamos interessados apenas nos valores reais de x, temos que a curva intersecta o eixo x em x = 0, x = -2 e x = 1. Agora, podemos calcular a área da região A utilizando a integral definida: A = ∫(-2)^1 (x³ + x) dx A = [x⁴/4 + x²/2](-2)^1 A = [(1/4 + 1/2) - (16/4 + 4/2)] A = [-3/4] Portanto, a área da região A é -3/4 unidades de área. Note que o resultado é negativo, o que indica que a região está abaixo do eixo x.

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