calcule o comprimento do arco da curva y= x⁴/4 + 1/8x² no intervalo [1,2]

Devemos encontrar o comprimento do arco e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y=\frac{{{x}^{4}}}{4}+\frac{1}{8{{x}^{2}}} \\ & L=\int_{a}^{b}{\sqrt{1+(f'(x))}} \\ & f'(x)={{x}^{3}}+\frac{1}{4{{x}^{3}}} \\ & L=\int_{1}^{2}{\sqrt{1+{{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{4{{x}^{3}}} \right)}^{2}}}} \\ & L=\frac{1}{4}\left[ 4\left( \frac{x}{4} \right)_{1}^{2}+\left( -\frac{1}{2{{x}^{2}}} \right)_{1}^{2} \right] \\ & L=\frac{1}{4}\left( 15+\frac{3}{8} \right) \\ & L=\frac{123}{32} \\ \end{align} \)

Portanto, o comprimento do arco será \(\boxed{\frac{{123}}{{32}}}\).