pequenas esferas com massa iguais são feitas de chumbo( densidade 11,3g/cm³) prata (10,5 g/cm³)aluminio (2,70 g/cm³). qal esfera tem o maior diametro?

A fórmula da densidade é dada por

\(d=\frac{m}{v}\)

onde \(m\) é a massa e \(v\) o volume

O volume de uma esfera é dado por 

\(v=\frac{4\pi r^2}{3}\)

substituindo na fórmula da densidade

\(d=\frac{m}{\frac{4\pi r^2}{3}}\\ \frac{3d}{4pi r^3}=m\)

Como as massa são iguais, podemos :

\(\frac{3d_{chumbo}}{4pi r_{chumbo}^3}=\frac{3d_{prata}}{4pi r_{prata}^3}=\frac{3d_{aluminio}}{4pi r_{aluminio}^3}\\ \frac{d_{chumbo}}{ r_{chumbo}^3}=\frac{d_{prata}}{ r_{prata}^3}=\frac{d_{aluminio}}{r_{aluminio}^3}\\ \frac{11,3}{ r_{chumbo}^3}=\frac{10,5}{ r_{prata}^3}=\frac{{2,70}}{r_{aluminio}^3}\\ \)

Assim

\(\frac{ r_{prata}^3}{ r_{chumbo}^3}=\frac{10,5}{ 11,3}\\ { r_{prata}}=0,97{ r_{chumbo}}\)

\(\frac{ r_{aluminio}^3}{ r_{chumbo}^3}=\frac{2,7}{ 11,3}\\ { r_{aluminio}}=0,62{ r_{chumbo}}\)

\(\frac{ r_{aluminio}^3}{ r_{prata}^3}=\frac{2,7}{ 10,5}\\ r_{aluminio}=0,63{ r_{prata}}\)

Assim

Vamos supor que \(rchumbo=1\)

assim, das relações acima

\(rprata=0,97\\ raluminio=0,62\)

Portanto, o maior raio é o do chumbo, seguido pela prata e depois alumínio.