Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Obrigada, David!

Vamos partir da hipótese de que

\(A_p=\vert\vert\vec{AB}\times\vec{AD}\vert\vert\)

E provar que

\(A_p=\vert\vert\vec{AB}\times\vec{AC}\vert\vert\)

Partindo da hipótese, sabendo que \(\vec{AD}=\vec{BC}\), já que são lados paralelos, de mesmo comprimento e os vetores tem o mesmo sentido:

\(A_p=\vert\vert\vec{AB}\times\vec{BC}\vert\vert\)

Mas \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}\), como sugerido no enunciado:

\(\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}\)

Substituindo na expressão da área, temos:

\(A_p=\vert\vert\vec{AB}\times(\vec{AC}-\vec{AB})\vert\vert\)

Usando a propriedade distributiva do produto vetorial, temos:

\(A_p=\vert\vert\vec{AB}\times\vec{AC}-\vec{AB}\times\vec{AB}\vert\vert\)

Mas o produto vetorial de vetores iguais é nulo:

\(\boxed{A_p=\vert\vert\vec{AB}\times\vec{AC}\vert\vert}\ _\boxed{c.q.d.}\)