O que é o polinômio de newton?

É muito usado em cálculo numério, ele é um interpolador para dados onunto de pontos no espaço, seus coeficientes são calculados pela diferança que fora divid anterioes.}

A interpolação polinomial pode ser usada para construir o polinômio de grau <= n que passa pelos n + 1 pontos (xk, yk) = (xkf (xk)) para k = 0,1 ... n. Se vários centros x0, x1 ... xn forem usados, o resultado será o chamado polinômio de Newton.

Assumindo que:

e

for    

São valores diferentes, então

\(\[F\text{ }\left( x \right)\text{ }=\text{ }Pn\text{ }\left( x \right)\text{ }Rn\text{ }\left( x \right)\]\)

onde é um polinômio  aproximado de
Escrevemos:
\(\[\begin{align} & f\left( x \right)\text{ }>\text{ }Pn\text{ }\left( x \right) \\ & n+1\text{ }>\text{ }\left( Xk,\text{ }Yk \right)\text{ }n>\text{ }k\text{ }=\text{ }0 \\ & Pn(\text{ }Xk\text{ }=\text{ }f\left( Xk \right)\text{ }para\text{ }k\text{ }=\text{ }0,1...n \\ \end{align}\] \)