Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f(x,y) = 2ex2 ⋅ y3, desenvolvido no ponto (0,1). Determinar o Polinômio de Taylor de ordem 2 Encontra...

Para determinar o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f(x,y) = 2ex2 ⋅ y3, desenvolvido no ponto (0,1), siga os seguintes passos: 1. Encontre as derivadas parciais de f em relação a x e y: fx = 4xey^3 fy = 6ex^2y^2 2. Encontre as derivadas parciais de segunda ordem de f em relação a x e y: fxx = 4ey^3 fxy = 12exy^2 fyy = 12ex^2y 3. Escreva o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno do ponto (0,1): P2(x,y) = f(0,1) + fx(0,1)(x-0) + fy(0,1)(y-1) + (1/2)[fxx(0,1)(x-0)^2 + 2fxy(0,1)(x-0)(y-1) + fyy(0,1)(y-1)^2] Substituindo as derivadas e o ponto (0,1) na fórmula acima, temos: P2(x,y) = 2e(x^2-1) + 0 + 6e(x-0)(y-1) + (1/2)[4e(y-1)^2 + 0 + 12ex(y-1)^2] Simplificando, temos: P2(x,y) = 2e(x^2-1) + 6e(x-0)(y-1) + 2ey^2 + 6exy^2 Portanto, o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f(x,y) = 2ex2 ⋅ y3, desenvolvido no ponto (0,1) é P2(x,y) = 2e(x^2-1) + 6e(x-0)(y-1) + 2ey^2 + 6exy^2.