alguém sabe resolver a questão?

para planos do tipo ax + by + cz + d = 0, temos  que:

São paralelos se e somente se, a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 e diferente de d1/d2.

portanto, no caso, os coeficientes a,b e c devem ser proporcionais e deve se observar que o mesmo não ocorra com o coeficiente d.

Assim,

3/k=1/-4=-1/4 e -4 diferente de -7.

logo k = -12

\(\[\begin{align} & 3x\text{ }+\text{ }y\text{ }-\text{ }z\text{ }-\text{ }4\text{ }=\text{ }0\text{ }.\left( \text{ }-\text{ }4\text{ } \right) \\ & -\text{ }12x\text{ }-\text{ }4y\text{ }+\text{ }4z\text{ }+\text{ }16\text{ }=\text{ }0 \\ \end{align}\] \)

Portanto:

\(\[\begin{align} & \pi : \\ & n\text{ }=\text{ }\left( \text{ }-\text{ }12\text{ },\text{ }-\text{ }4\text{ },\text{ }4\text{ } \right) \\ & {{\pi }_{2}}: \\ & n=\text{ }\left( \text{ }k\text{ },\text{ }-\text{ }4\text{ },\text{ }4\text{ } \right) \\ \end{align}\] \)
 

Logo:

\(\[\begin{align} & k\text{ }=\text{ }-\text{ }12. \\ & R\to -12 \\ \end{align}\] \)

Espero que eu possa te ajudar:

Para que os planos sejam paralelos, as coordenadas x,y e z deles têm que ser proporcionais. Por exemplo os planos: p1=(x1,y1,z1) e p2=(x2,y2,z2) são paralelos se x1/x2 = y1/y2 = z1/z2=k, onde k é uma constante qualquer.

Particularmente, no exemplo que voce deu: π=(3,1,-1) e π1=(k,-4,4), logo:

fazendo x2/x1=y2/y1 chegamos a: k/3=-4/1

daí se chega ao valor de k=-12.