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Determine a distancia a do ponto P=(6,1) à reta r:x+2y-3=0. Encontre o ponto Q sobre esta reta tal que d(P,Q)=d


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Há mais de um mês

PAra encontrarmos a distância do ponto P até a reta, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & P=(6,1) \\ & v=(1,2) \\ & \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(x-{{x}_{0}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{0}})}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(1-6)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(-5)}^{2}}+{{(1)}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{25+1} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{26} \\ & \\ & \sqrt{26}=\sqrt{{{(x-6)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}} \\ & \sqrt{26}=\sqrt{{{(11-6)}^{2}}+{{(0-1)}^{2}}} \\ & \sqrt{26}=\sqrt{26} \\ & \\ & Q=(11,0) \\ \end{align}\ \)

A distância será de \(\boxed{\sqrt {26} }\), e o ponto será \(\boxed{Q = \left( {11,0} \right)}\).

PAra encontrarmos a distância do ponto P até a reta, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & P=(6,1) \\ & v=(1,2) \\ & \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(x-{{x}_{0}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{0}})}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(1-6)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{{{(-5)}^{2}}+{{(1)}^{2}}} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{25+1} \\ & {{d}_{PV}}=\sqrt{26} \\ & \\ & \sqrt{26}=\sqrt{{{(x-6)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}} \\ & \sqrt{26}=\sqrt{{{(11-6)}^{2}}+{{(0-1)}^{2}}} \\ & \sqrt{26}=\sqrt{26} \\ & \\ & Q=(11,0) \\ \end{align}\ \)

A distância será de \(\boxed{\sqrt {26} }\), e o ponto será \(\boxed{Q = \left( {11,0} \right)}\).

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