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alguem pode me ajudar?

escreva o vetor w =(2,7) e r2 como uma combinação linear dos vetores u=(1,2) e v=( 1,-1)


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, \(V\) é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para qe os vetores \(u=(1,2)\) e \(v=( 1,-1)\) sejam uma combinação linear de \( w= (2,7) \):

\(x1.u+ x2. v= w\)

\(x1.(1,2)+ x2. ( 1,-1) = (2,7)\)

Multiplicando:

\((x1, 2 x1) + ( x2,-x2)= (2,7)\)

igualando os termos correspondentes:

\(x1+x2= 2\\ 2 x1-x2= 7\)

da primeira equação : \(x2=2-x1\)

Substituindo na segunda:

\(2 x1-x2= 7\\ \ 2 x1-( 2-x1)= 7\\ 2x1-2+x1=7\\ 3x1=9\\ x1=3\)

Substituindo em  \(x2=2-x1:\)

\(x2=2-x1\\ x2= 2-3\\ x2= -1\)

Assim, a combinação é:

\(x1.(1,2)+ x2. ( 1,-1) = w\\ 3(1,2)+ -1( 1,-1) = w\\ \boxed{w= [ (3,6); (-1; 1)]}\)

Uma combinação linear de vetores é uma soma de múltiplos escalares do vetor. Em linguagem matemática, \(V\) é combinação linear se existem \(a,b, c,....m\), tais que:

\(V=ax+by+cz.....mn\)

Para qe os vetores \(u=(1,2)\) e \(v=( 1,-1)\) sejam uma combinação linear de \( w= (2,7) \):

\(x1.u+ x2. v= w\)

\(x1.(1,2)+ x2. ( 1,-1) = (2,7)\)

Multiplicando:

\((x1, 2 x1) + ( x2,-x2)= (2,7)\)

igualando os termos correspondentes:

\(x1+x2= 2\\ 2 x1-x2= 7\)

da primeira equação : \(x2=2-x1\)

Substituindo na segunda:

\(2 x1-x2= 7\\ \ 2 x1-( 2-x1)= 7\\ 2x1-2+x1=7\\ 3x1=9\\ x1=3\)

Substituindo em  \(x2=2-x1:\)

\(x2=2-x1\\ x2= 2-3\\ x2= -1\)

Assim, a combinação é:

\(x1.(1,2)+ x2. ( 1,-1) = w\\ 3(1,2)+ -1( 1,-1) = w\\ \boxed{w= [ (3,6); (-1; 1)]}\)

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Israel

Há mais de um mês

Nesse video tem essa combinaçao linear!

http://www.youtube.com/watch?v=xquo2y7D4R0

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas