Seja r=f(O)a equação polar de uma curva, sendo f derivável em (o1,o2). O comprimento desta curva pode ser calculado atráves da formula.

Basicamente vamos usar a equação vetorial da reta a nível diferencial para calcular o comprimento de uma curva.

Para um determinado ponto $(x,y)$, temos que a curva segue na direção dada pela sua derivada naquele ponto:

$$\vec P = \vec P_0+(t-t_0)f’(O)$$

Escrevendo na forma diferencial, temos:

$$d\vec P = f’(O)dt$$

Para o módulo, temos:

$$||d\vec P||=||f’(O)|| dt$$

Integrando temos a fórmula:

$$\boxed{L=\int ||f’(O)||\, dt }$$

Basicamente vamos usar a equação vetorial da reta a nível diferencial para calcular o comprimento de uma curva.

Para um determinado ponto $(x,y)$, temos que a curva segue na direção dada pela sua derivada naquele ponto:

$$\vec P = \vec P_0+(t-t_0)f’(O)$$

Escrevendo na forma diferencial, temos:

$$d\vec P = f’(O)dt$$

Para o módulo, temos:

$$||d\vec P||=||f’(O)|| dt$$

 Integrando temos a fórmula:

$$\boxed{L=\int ||f’(O)||\, dt }$$

Basicamente vamos usar a equação vetorial da reta a nível diferencial para calcular o comprimento de uma curva.

Para um determinado ponto $(x,y)$, temos que a curva segue na direção dada pela sua derivada naquele ponto:

$$\vec P = \vec P_0+(t-t_0)f’(O)$$

Escrevendo na forma diferencial, temos:

$$d\vec P = f’(O)dt$$

Para o módulo, temos:

$$||d\vec P||=||f’(O)|| dt$$

Integrando temos a fórmula:

$$\boxed{L=\int ||f’(O)||\, dt }$$