Equação da circunfêrencia

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-0)²+(y-5)²=100

r²=100

r=10

Classifique a quádrica central xy + xz + yz =1/2

.

Distância de \(P\) até \(A\):

\(D_{PA}=\sqrt{(x-0)^2+(y-5)^2}\\ D_{PA}=\sqrt{x^2+y^2-10y+25}\\ D_{PA}^2=x^2+y^2-10y+25\)

Distância de \(P\) até \(B\):

\(D_{PB}=\sqrt{(x-0)^2+(y+5)^2}\\ D_{PB}=\sqrt{x^2+y^2+10y+25}\\ D_{PB}^2=x^2+y^2+10y+25\)

A soma dos quadrados das distâncias deve ser \(100\)

Assim:

\(D_{PA}^2+D_{PB}^2=100\\ x^2+y^2-10y+25+x^2+y^2+10y+25=100\\ 2x^2+2y^2=50\\ x^2+y^2=25\)

Assim, vemos que realmente é uma circunferência cujo raio é \(5\) uma vez que a equação da circunfêrencia é:

\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

onde \(a\) e \(b\) são as coordenadas do centro e \(r\) é o raio

Assim:

\(\boxed{a=0}\) , \(\boxed{b=0}\), \(r^2=25\\ \boxed{r=5}\)