juros compostos, simples e montante

Olá, boa noite. Vamos a resolução:

Inicialmente precisamos separar os dados referidos na questão, assim temos:

Montante(M)= 24.000
Taxa(i)=5% a.a
Período(n)=4 anos
Capital(c)= ?

Para encontrar a diferença entre os capitais aplicados, precisamos encontrar o valor dos referidos capitais em juros simples e compostos através das fórmulas :

Juros simples: c=m/(1+i*n)

Juros compostos: c=m/(1+i)^n

Aplicando a fórmula: 

Simples: C=24.000/(1+0,05*4)
C= 20.000

Composto: C=24.000/(1+0,05)^4

C=19.744,96.

Encontrados os respectivos capitais basta subtrair um sobre o outro:

Capital simples - capital composto

 20.000-19.744,96

=255,04

A diferença entre os capitais é de R$ 255,04. O que significa que para se alcançar um montante de 24.000 pelo juros simples é necessário um capital de 20.000 a uma taxa de 5% a.a durante 4 anos, pelos juros compostos chega-se a este mesmo montante considerando-se a mesma taxa e mesmo período com  um capital de 19.744,96

O cálculo do montante  no regime de juros simples é dado por . Sendo o capital representado por , a taxa de juros por  e o periodo por .

Já o montante produzido no regime de juros composto é obtido pela fórmula .

Para se encontrar o capital aplicado em cada regime podemos isolar o capital em cada fórmula, pois já possuimos o valor do montante, a taxa de juros e o período de aplicação. 

Portanto o capital aplicado no regime de juros simples pode ser encontrado como segue:

E o capial aplicado no regime de juros compostos pode ser encontrado como segue:

A diferença dos capitais aplicados é .