Juros compostos e montante
Considere que um investidor possua um determinado montante financeiro que foi dividido em duas aplicações financeiras de mesmi valor, num mesma data, com a mesma taxa de juros, no regime de juros composto. Uma das aplicações proporcionou um montante de $ 43.923,00 num prazo de quatro anos. A outra aplicação proporcionou um montante de $ 53.146,83, num prazo de 6 meses.
Qual é o valor do montante financeiro que o investidor possuía na data da aplicação?
💡 1 Resposta
Lo Jose
53146,83 = P/2 . (1 + i)^6 (1)
43923 = P/2 . (1 + i)^4 (2)
1,21 = (1 + i)^2 --> 1 + i = 1,21^1/2 --> i = 1,21^1/2 - 1 = 1,1 - 1 = 0,1
M = P/2 . (1 + i)n --> 43923 = P/2 . (1 + 0,1)^4 --> 43923 = P/2 . (1,1)^4 --> 43923 = P/2 . 1,4641--> P/2 = 43923 / 1,4641 --> P = 43923.2 / 1,4641 = 60000
RD Resoluções
Para encontrarmos o montante de aplicação, primeiramente devemos realizar os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & {{M}_{1}}=43923 \\ & {{M}_{2}}=53146,83 \\ & \\ & {{A}_{1}}=C{{(1+i)}^{48}} \\ & 43923=C{{(1+i)}^{48}} \\ & C=\frac{43923}{{{(1+i)}^{48}}} \\ & \\ & {{A}_{2}}=C{{(1+i)}^{6}} \\ & 53146,83=C{{(1+i)}^{6}} \\ & 53146,83=\frac{43923}{{{(1+i)}^{48}}}{{(1+i)}^{6}} \\ & \frac{53146,83{{(1+i)}^{48}}}{{{(1+i)}^{6}}}=43923 \\ & 53146,83{{(1+i)}^{42}}=43923 \\ & {{(1+i)}^{42}}=0,826 \\ & 1+i=\sqrt[42]{0,826} \\ & i=0,005 \\ & \\ & C=\frac{43923}{{{(1+0,005)}^{48}}} \\ & C=\frac{43923}{{{(1,005)}^{48}}} \\ & C=34571 \\ & M=2C \\ & M=\$69143,44\\\end{align}\ \)
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