Apol3 - Exercicio 03

Question

Um objeto de 2,00 kg de massa está sujeito a três forças, que lhe imprimem uma aceleração

a = - (8, 00 m / s^{2}) i + (6, 00 m / s^{2}) j

. Se duas das forças são

F_{1} = (30, 0 N) i + (16, 0 N) j

e

F_{2} = - (12, 0 N) i + (8, 00 N) j

Answer 1

Vou chamar as três forças por

$\vec{\mathbf{F}}_{1},\;\vec{\mathbf{F}}_{2}$ e $\vec{\mathbf{F}}_{3}.$

Dados:

massa do objeto: $2,00\text{ kg}$

as forças aplicadas sobre o objeto:

$\vec{\mathbf{F}}_{1}=30,00\hat{\mathbf{i}}+16,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{2}=-12,00\hat{\mathbf{i}}+8,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=F_{x3}\,\hat{\mathbf{i}}+F_{y3}\,\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$

aceleração do objeto:

$\vec{\mathbf{a}}=-8,00\hat{\mathbf{i}}+6,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\mathrm{m/s^{2}})$

De acordo com a 2ª Lei de Newton, devemos ter

$\overset{3}{\underset{i=1}{\sum}}\vec{\mathbf{F}}_{i}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}-(\vec{\mathbf{F}}_{1}+\vec{\mathbf{F}}_{2})$

Para não carregar muito os cálculos, vou resolver a equação acima para cada eixo coordenado separadamente.

$\bullet\;\;$ Apenas as componentes horizontais de cada vetor:

$F_{x3}=ma_{x}-(F_{x1}+F_{x2})\\ \\ F_{x3}=2,00\cdot (-8,00)-(30,00-12,00)\\ \\ F_{x3}=-16,00-18,00\\ \\ F_{x3}=-34,00\text{ N}$

$\bullet\;\;$ Apenas as componentes verticais de cada vetor:

$F_{y3}=ma_{y}-(F_{y1}+F_{y2})\\ \\ F_{y3}=2,00\cdot 6,00-(16,00+8,00)\\ \\ F_{y3}=12,00-24,00\\ \\ F_{y3}=-12,00\text{ N}$

A terceira força é

$\vec{\mathbf{F}}_{3}=-34,00\hat{\mathbf{i}}-12,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$

5

0

Answer 2

Vou chamar as três forças por

$\vec{\mathbf{F}}_{1},\;\vec{\mathbf{F}}_{2}$ e $\vec{\mathbf{F}}_{3}.$

Dados:

massa do objeto: $2,00\text{ kg}$

as forças aplicadas sobre o objeto:

$\vec{\mathbf{F}}_{1}=30,00\hat{\mathbf{i}}+16,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{2}=-12,00\hat{\mathbf{i}}+8,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=F_{x3}\,\hat{\mathbf{i}}+F_{y3}\,\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$

aceleração do objeto:

$\vec{\mathbf{a}}=-8,00\hat{\mathbf{i}}+6,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\mathrm{m/s^{2}})$

De acordo com a 2ª Lei de Newton, devemos ter

$\overset{3}{\underset{i=1}{\sum}}\vec{\mathbf{F}}_{i}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}\\ \\ \vec{\mathbf{F}}_{3}=m\vec{\mathbf{a}}-(\vec{\mathbf{F}}_{1}+\vec{\mathbf{F}}_{2})$

Para não carregar muito os cálculos, vou resolver a equação acima para cada eixo coordenado separadamente.

$\bullet\;\;$ Apenas as componentes horizontais de cada vetor:

$F_{x3}=ma_{x}-(F_{x1}+F_{x2})\\ \\ F_{x3}=2,00\cdot (-8,00)-(30,00-12,00)\\ \\ F_{x3}=-16,00-18,00\\ \\ F_{x3}=-34,00\text{ N}$

$\bullet\;\;$ Apenas as componentes verticais de cada vetor:

$F_{y3}=ma_{y}-(F_{y1}+F_{y2})\\ \\ F_{y3}=2,00\cdot 6,00-(16,00+8,00)\\ \\ F_{y3}=12,00-24,00\\ \\ F_{y3}=-12,00\text{ N}$

A terceira força é

$\vec{\mathbf{F}}_{3}=-34,00\hat{\mathbf{i}}-12,00\hat{\mathbf{j}}\;\;\;\;(\text{N})$

Answer 3

dados:

m= 2kg

a= -(8m/s^2)i + (6m/s^2)j

F1= -(30N)i+ (16N)j

F2= -(12N)i+ (8N)j

FR=m.a

F1+F2+F3= m.a

F3=m.a-(F1+F2)

Na componente x

F3i=F1i+F2i=m.ai

F3i=2*(-8)i -30i+12i

F3i=-34

Na componente Y

F3j=2*6j-16j-8

F3j=12

F3= -(34N)i+ (12N)j

2

0

Answer 4

dados:

m= 2kg

a= -(8m/s^2)i + (6m/s^2)j

F1= -(30N)i+ (16N)j

F2= -(12N)i+ (8N)j

FR=m.a

F1+F2+F3= m.a

F3=m.a-(F1+F2)

Na componente x

F3i=F1i+F2i=m.ai

F3i=2*(-8)i -30i+12i

F3i=-34

Na componente Y

F3j=2*6j-16j-8

F3j=12

F3= -(34N)i+ (12N)j

Apol3 - Exercicio 03

Física Mecânica

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