resolva pelo método das varias variáveis:dy/dx=x²+3x/2y

Olá Luíz primeiramente verifique se 2y está dividindo todos os termos depois da igualdade pois só assim se pode aplicar serparação de variáveis (MSV), caso contrário a resolução só pode ser feita usando outros métodos de resolução de EDO. Caso a expressão acima for dy/dx=(x²+3x)/2y então aplicando o MSV  temos            2ydy=(x²+3x)dx, integrando ambos os lados... 2y²/2 = x³/3 + 3x²/2 + c→  \(y = {\pm \sqrt{(2x^3+3x^2)/6 +c} }\) para qualquer C constante. 

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método das várias variáveis. 

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais temos:

Portanto, podemos escrever y como uma função de x da seguinte forma:

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é  .

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é escrita como a relação entre uma função e suas derivadas. Diversos métodos podem ser utilizados para resolver uma EDO, como por exemplo, o método das várias variáveis.

Seja a EDO dada por:

Podemos reescrevê-la como:

Podemos calcular a integral de cada lado da equação:

Resolvendo as integrais temos:

Portanto, podemos escrever y como uma função de x da seguinte forma:

Embora em muitos casos não seja possível isolar a variável em questão, nesse caso foi possível. O resultado obtido é .